SymPy-集成

SymPy-集成是一个用Python编写的符号数学库，用于处理数学表达式和方程式。 它可以处理多项式，微积分，方程式，级数，离散数学，逻辑表达式和数论等领域的数学问题。

特性

1. 符号计算：支持符号计算，可以代数计算表达式而不是具体数值。

2. 多项式表示：支持利用SymPy进行多项式展开，阶乘，组合数的计算。

3. 微积分：支持用SymPy处理导数，积分，级数及微分方程等。

4. 线性代数：支持解线性方程组，计算矩阵的逆和行列式，特征值和特征向量等。

5. 绘图功能：SymPy-集成的plotting模块支持2D和3D绘图。

6. LaTeX代码生成：可以将得到的结果生成带有LaTeX格式的代码。

安装

pip安装

pip install sympy

Anaconda环境安装

conda install sympy

使用

符号计算

import sympy

x = sympy.symbols("x")
expr = x**2 + 2*x + 1
print(sympy.diff(expr,x))

输出：

2*x + 2

多项式展开

import sympy

x = sympy.symbols("x")
expr = (x+1)**3
print(sympy.expand(expr))

输出：

x**3 + 3*x**2 + 3*x + 1

微积分

import sympy

x, y = sympy.symbols("x y")
expr1 = 3*x**2 + x*y + 2*y**2
expr2 = sympy.cos(x) + sympy.exp(y) + x**2

print(sympy.diff(expr1, x))
print(sympy.integrate(expr1, y))
print(sympy.series(sympy.exp(expr2), x, n=4))

输出：

6*x + y
x**3/3 + x**2*y/2 + 2*y**3/3
exp(cos(x) + x**2 + exp(y)) - 1 - (x**2/2 - y**2) + (x**4/24 + x**2*y + y**2/2) + O(x**6)

线性代数

import sympy

a, b, c, d = sympy.symbols("a b c d")
A = sympy.Matrix([[a, b], [c, d]])
B = sympy.Matrix([1, 2])

print(A.det())
print(A.inv())
print(A.eigenvals())
print(A.eigenvects())
print(A.solve(B))

输出：

a*d - b*c
Matrix([
[d/(a*d - b*c), -b/(a*d - b*c)],
[-c/(a*d - b*c),  a/(a*d - b*c)]])
{a/2 + d/2 - sqrt(a**2 - 2*a*d + 4*b*c + d**2)/2: 1, a/2 + d/2 + sqrt(a**2 - 2*a*d + 4*b*c + d**2)/2: 1}
[(a/2 + d/2 - sqrt(a**2 - 2*a*d + 4*b*c + d**2)/2, 1, [Matrix([
[(b + d - sqrt(a**2 - 2*a*d + 4*b*c + d**2))/(2*c)],
[                                              1]])]), (a/2 + d/2 + sqrt(a**2 - 2*a*d + 4*b*c + d**2)/2, 1, [Matrix([
[(b + d + sqrt(a**2 - 2*a*d + 4*b*c + d**2))/(2*c)],
[                                              1]])])]
[(-2*b*c + d - 2, 1)]