通过重复删除K个数组元素来最大化清空给定数组的成本

问题描述

给定一个长度为N的数组，每次可以删除K个元素，删除这些元素的代价为数组中剩余元素的总和，直到数组为空。求删除的顺序及删除的代价使得删除数组的总代价最小。

解决方案

这是一个贪心策略问题，我们需要寻找贪心策略。首先可以排除选择数组中最大的K个数删除，因为删除最大数得到的代价并不一定比删除其他数的代价小。考虑到代价与数组中剩余元素的总和有关，我们可以尝试优先删除数组中较小的数。

因此，我们可以对数组进行排序，每次删除前K个数，直到数组为空。由于删除的顺序不同会产生不同的代价，我们可以使用堆来优化删除顺序。

代码

import heapq

def delete_array(array, k):
    cost = 0
    heapq.heapify(array)  # 转化为小根堆
    
    while array:
        sub_array = heapq.nsmallest(k, array)  # 找到前k小的数
        for num in sub_array:
            cost += num
            array.remove(num)  # 从数组中删除
        
    return cost

时间复杂度

排序的时间复杂度为O(NlogN)，每次需要找前k小的数，时间复杂度为O(klogN)，因此总的时间复杂度为O(NklogN)。

示例

假设数组为[3, 5, 2, 6, 8, 1, 9, 7, 4]，k为3，则代价最小的删除顺序为：

1. 删除[1, 2, 3]，代价为6，数组为[5, 6, 7, 8, 9, 4]
2. 删除[4, 5, 6]，代价为23，数组为[7, 8, 9]
3. 删除[7, 8, 9]，代价为24，数组为空。

代价最小为6+23+24=53。