数字逻辑中的二进制表示

在数字逻辑中，二进制表示是一种表示数字的方式，它只包含0和1两种数字，它是计算机内部表示数字和实现计算机加减乘除等运算的基础。

为什么使用二进制？

计算机只能理解二进制，这是因为计算机内部是由逻辑电路组成的，逻辑电路中只能使用两种状态，开和关，而二进制正好只由0和1两种数字组成，所以计算机只能使用二进制表示数字和进行运算。

其次，使用二进制可以极大地简化逻辑电路，例如，使用二进制表示数字时，比如一个4位二进制数，只需要4个开关就可以表示，而使用十进制则需要10个开关，显然，使用二进制可以极大地简化逻辑电路。

最后，使用二进制还可以省略一些繁琐的计算，例如，如果要对二进制数进行左移或右移操作，直接将二进制数左移或右移几个位即可，而使用十进制则需要进行乘除运算，显然，使用二进制可以简化运算。

二进制表示示例

二进制数是由0和1两种数字组成的数字。例如，二进制数1011表示的是1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0 = 11。

二进制数可以用前缀0b表示，例如，0b1011表示的也是11，只不过这是计算机内部的表示方式。

num = 0b1011
print(num)  # 输出11

二进制的长度通常使用位（bit）作为计量单位，一位二进制表示一个0或1，8位二进制组成一个字节（byte），32位二进制组成一个单精度浮点数。

二进制运算

二进制运算包括：

位运算

• 按位与（&）：两个二进制数对应位取与，例如，0b1011 & 0b1101 = 0b1001；
• 按位或（|）：两个二进制数对应位取或，例如，0b1011 | 0b1101 = 0b1111；
• 按位异或（^）：两个二进制数对应位不同则为1，相同则为0，例如，0b1011 ^ 0b1101 = 0b0110；
• 按位取反（~）：一个二进制数每一位取反，例如，~0b1011 = 0b0100。

a = 0b1011
b = 0b1101
print(a & b)    # 输出0b1001
print(a | b)    # 输出0b1111
print(a ^ b)    # 输出0b0110
print(~a)       # 输出-0b1100

移位运算

• 按位左移（<<）：将二进制数向左移动n位，低位补0，例如，0b1011 << 2 = 0b110100；
• 按位右移（>>）：将二进制数向右移动n位，高位补0或补1，例如，0b1011 >> 2 = 0b0010。

a = 0b1011
print(a << 2)   # 输出0b110100
print(a >> 2)   # 输出0b10

总结

二进制是计算机内部表示数字和实现计算机加减乘除等运算的基础，掌握二进制的表示和运算对于程序员来说是非常重要的。我们可以使用0b前缀表示二进制数，使用位运算和移位运算实现二进制数的加减乘除等运算。