题目介绍

在一场比赛中，有多个参赛选手需要达到一定的分数才能晋级。现在给定每个选手还需要达到的分数和他们每天能够得到的分数范围，问每个选手达到目标分数所需要的最少工作日数。

算法分析

对于每个选手，我们可以通过贪心算法来求得最少工作日数。具体地，我们可以每天让选手得到尽可能多的分数直到达到目标分数。正常情况下我们需要进行 $O(n^2)$ 次比较（其中 $n$ 表示选手的数量），但是通过一些技巧可以将时间复杂度优化到 $O(n \ln n)$。

我们可以将每个选手要达到的目标分数和每天能够得到的分数范围看作一个单位时间内的区间，然后将所有选手的这些区间按照左端点的大小进行排序。接下来，我们依次处理每个选手的区间，每次找到当前区间中能够得到最多分数的那个时间点（这个时间点可以通过利用前缀和数组 $s_i$ 来快速计算）。然后，我们将这个时间点加入考虑集合中，并继续处理下一个选手的区间，直到所有选手都被处理完毕为止。

最后，只需要用考虑集合中的元素个数除以每天能够得到的最大分数即可得到到达目标分数所需的最少工作日数。

代码实现

以下为 Python 代码实现：

from typing import List

def min_days(scores: List[List[int]]) -> int:
    intervals = []
    for i in range(len(scores)):
        target, low, high = scores[i]
        intervals.append((target, low * i + 1, high * i + 1))

    intervals.sort(key=lambda x: x[1])
    
    res, idx = set(), 0
    while idx < len(scores):
        cur_day, cur_score = intervals[idx][1], 0
        while idx < len(scores) and intervals[idx][1] == cur_day:
            if intervals[idx][2] > intervals[cur_score][2]:
                cur_score = idx
            idx += 1
        res.add(intervals[cur_score][2])
    
    return (len(res) + max(intervals, key=lambda x: x[2])[2] - 1) // max(scores, key=lambda x: x[1])[1]

代码片段的返回值为 int 类型的最少工作日数。需要注意的是，这里假设每个选手每天得到的分数是固定的，如果可以动态调整，则需要进行一些修改。此外，如果需要求出已经得到多少分数之后可以晋级，则只需要修改排序和循环的终止条件即可。