给定预排序序列长度的二叉树数

预排序序列是指一个二叉树的先序遍历结果，即根节点在序列的最前面，左子树在根节点的右边，右子树在左子树的右边。给定一个预排序序列的长度，求二叉树的个数。

解题思路

使用递归的方式求解。

假设当前序列的根节点为root，则可以将序列分成两部分：左子树的序列和右子树的序列。

假设序列的长度为n，则可以枚举左子树的长度l（0 <= l < n），那么右子树的长度就是n-l-1。

然后分别递归计算左子树的二叉树个数和右子树的二叉树个数，并将它们相乘，就可以得到以root为根节点的二叉树个数。

最后将所有以不同节点为根节点的二叉树个数相加，就是该预排序序列长度的二叉树个数。

代码实现

def numTrees(n):
    if n <= 1:
        return 1
    res = 0
    for i in range(n):
        res += numTrees(i) * numTrees(n-i-1)
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，外层循环需要n次，内层循环需要n次，因此总的时间复杂度是O(n^2)。
• 空间复杂度：O(1)。