给定非循环图每个深度的最小元素总和

介绍

本篇题解将介绍如何解决给定非循环图每个深度的最小元素总和问题。在解决问题时，我们可以使用BFS（宽度优先搜索）算法，该算法遵循“先近后远”的搜索策略，即从起点开始，先扩展离起点最近的节点，然后是离起点稍远的节点，直到扩展到终点位置为止。

解题思路

1. 使用一个字典 d 来存储每个节点的深度和对应的最小元素总和。
2. 从起点开始进行BFS搜索，标记起点的深度为0，同时将起点的最小元素总和设为起点元素的值。
3. 对于每一个被发现的节点，如果该节点的深度已经存在于字典中，则将该节点的元素值加入该深度对应的最小元素总和中；如果不存在则在字典中新增该深度及对应的最小元素总和（即该节点的元素值）。
4. 遍历完整个图后，返回字典 d。

代码实现

def min_sum_per_depth(graph, start):
    """
    给定非循环图每个深度的最小元素总和

    :param graph: 无向图字典表示
    :param start: 起点
    :return: 每个深度的最小元素总和字典
    """
    queue = [(start, 0)] # BFS队列
    depth_dict = {} # 每个深度的最小元素总和字典

    # BFS搜索
    while queue:
        node, depth = queue.pop(0)

        # 如果节点深度已经存在则更新
        if depth in depth_dict:
            depth_dict[depth] += min(node, depth_dict[depth])
        # 如果节点深度不存在则新增
        else:
            depth_dict[depth] = node

        # 遍历相邻节点
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in [x[0] for x in queue]:
                queue.append((neighbor, depth + 1))

    return depth_dict

总结

本篇题解基于BFS算法解决了给定非循环图每个深度的最小元素总和问题。通过构造一个字典 d 来记录每个节点的深度和对应的最小元素总和，并利用BFS算法在遍历完整个图后，将每个节点的元素值加入 d 中对应深度的总和中即可。