UGC NET CS 2015 June - III | Question 64

题目描述：给定一个大小为 n 的有序数组，使用 O(log n) 时间复杂度查找元素 x 是否存在于数组中。

这是一道经典的二分查找问题，一般用于在有序数组中搜索指定的元素。

最笨的办法是使用线性搜索，这样需要O(n)的时间复杂度才能完成。优化后可以使用二分查找，使用 O(log n) 的时间复杂度即可完成。

二分查找需要有序数组，每次将数组对半分，检查中间的值是否等于目标值。如果目标值等于中间值，就返回它的下标；如果目标值小于中间值，就在左半部分继续查找；否则，在右半部分继续查找。

以下是二分查找的代码实现：

def binary_search(arr, x):
    low = 0
    high = len(arr) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == x:
            return mid
        elif arr[mid] < x:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1

当然，这只是一种简单的实现，还有许多其他的优化方式可以提高效率，例如使用递归实现、使用位运算代替除法运算等方法。

总之，二分查找是一种高效的搜索算法，可以在大多数情况下快速地搜索有序数组中的元素，并使用 O(log n) 常数的时间复杂度实现。