将N表示为K个非零整数之和的不同方法

在数学中，将一个整数表示为若干个非零整数的和的问题被称为分拆问题。本文将讨论如何将一个正整数N表示为K个非零整数之和的不同方法。

算法思路

为了得到N的K个非零整数之和，可以使用递归算法。以下是算法步骤：

1. 如果K为1，则返回只包含N的列表。

2. 对于每个可能的第一个整数i，递归地求出N-i的K-1个非零数之和，并将i添加到结果中。

3. 返回所有结果的列表。

代码实现

下面是Python语言实现上述算法的代码：

def integer_k_partitions(n, k):
    """
    Find all k partitions of n as a sum of positive integers.
    """
    if k == 1:
        return [[n]]
    else:
        result = []
        for i in range(1, n):
            if n - i > 0:
                for p in integer_k_partitions(n - i, k - 1):
                    if i <= p[0]:
                        result.append([i] + p)
        return result

示例

使用上述实现，我们可以得到将5表示为3个非零整数之和的所有不同方法：

>>> integer_k_partitions(5, 3)
[[1, 1, 3], [1, 2, 2]]

第一个结果为1 + 1 + 3，第二个结果为1 + 2 + 2。

总结

将整数表示为若干非零整数的和，是一个非常有趣的问题。我们可以使用递归算法来解决这个问题，并且代码非常简单易懂。