ISRO CS 2008 | 问题 32

该题目是国际空间研究组织 (ISRO) CS 2008 年的一道编程题。

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数组 $A$，其中 $1 \leq N \leq 1000$，每个元素 $A[i]$ 只包含数字 $0$ 和 $1$，且满足 $A[1] = A[N] = 1$。现在将数组 $A$ 拆分成若干个连续子数组（分割点只能在 $0$ 的位置），每个子数组中的数字之和为 $1$。例如，若 $A = [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]$，则可拆分为 $[1], [0, 1, 1], [0, 0, 1], [0, 1]$ 四个子数组。

求最小拆分次数。

解题思路

首先，题目所求的最小拆分次数一定满足贪心策略。因为对于若干个子数组，如果将其中的一个子数组继续拆分成若干个子数组，则至少不劣于将原先的若干个子数组合并成更少的子数组。

其次，我们可以使用双指针法，依次枚举每个 $0$ 所在的位置，判断该位置前后是否存在 $1$，即可得到最小拆分次数。

具体地，我们用 $l$ 表示当前 $0$ 的位置，$r$ 表示下一个 $0$ 的位置，$cnt$ 表示当前已拆分的次数。如果当前 $l$ 到 $r$ 之间存在一个 $1$，说明该位置不能作为分割点，我们将 $r$ 加一直到找到下一个 $0$。如果不存在 $1$，说明该位置可以作为分割点，我们将 $l$ 赋为 $r$，表示下一个分割点从 $r$ 开始，同时将 $cnt$ 加一。当 $r$ 到达末尾时，我们得到了最终的拆分次数。

时间复杂度为 $O(N)$。

参考代码

def min_split_count(A):
    cnt = 0
    l, r = 0, 1
    while r < len(A):
        if A[r] == 1:
            r += 1
        elif A[l] == 1:
            l = r
        else:
            if any(A[i] == 1 for i in range(l, r)):
                r += 1
            else:
                l = r
                cnt += 1
    return cnt

以上为 Python 3 代码片段，可在任何支持 Python 3 的环境中运行。