使用分段筛法的最长质数子数组

当需要查找一个数组中最长的质数子数组时，可以使用分段筛法来解决。这种算法的时间复杂度为O(n * sqrt(max(a)))，其中n是数组长度，max(a)是数组中最大的数。

算法思路

1. 创建一个长度为max(a) + 1的布尔型数组is_prime，将全部元素初始化为true。
2. 对于is_prime数组中的每个质数p，将其倍数is_prime[p], is_prime[2p], is_prime[3p], ...全部标记为false。
3. 遍历原数组，统计最长的连续的质数子数组长度。

代码实现

def longest_prime_subarray(arr):
    max_num = max(arr)
    # 初始化布尔型数组
    is_prime = [True] * (max_num + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    i = 2
    # 分段筛法
    while i * i <= max_num:
        if is_prime[i]:
            j = i * i
            while j <= max_num:
                is_prime[j] = False
                j += i
        i += 1
    # 统计最长连续质数子数组
    longest_len = 0
    curr_len = 0
    for num in arr:
        if is_prime[num]:
            curr_len += 1
        else:
            longest_len = max(longest_len, curr_len)
            curr_len = 0
    longest_len = max(longest_len, curr_len)
    return longest_len

总结

使用分段筛法的最长质数子数组算法可以在O(n * sqrt(max(a)))的时间复杂度内完成数组的遍历与统计。同时这种算法还提供了is_prime数组，可以用于后续的质数判断。