使用分而治之算法的天际线问题

在建筑物建设中，天际线问题是一个经典问题，即给定一系列建筑物的坐标和高度，求出它们的天际线。天际线以一系列水平线段的形式表示，每个水平线段的左端点坐标为该线段所在建筑物的横坐标，右端点坐标为下一座建筑物的横坐标或正无穷（表示天空）。每个水平线段的高度为该线段所在建筑物的高度。

分而治之算法是一种高效的算法思想。在天际线问题中，可以使用分治法解决。

具体做法如下：

1. 将整个建筑物序列，从中间分开成两部分，分别计算左侧建筑的天际线和右侧建筑的天际线。

2. 合并左侧和右侧的天际线，得到整个序列的天际线。

3. 对于每个建筑物序列，递归进行1-2步，最终得到整个建筑物序列的天际线。

具体实现过程：

首先，需要定义一个用于合并左右天际线的函数。在合并左右天际线时，需要比较左右边界上的高度，取最高者进行继承。

def merge(left, right):
    h1, h2 = 0, 0
    i, j = 0, 0
    merged = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i][0] < right[j][0]:
            pos, h1 = left[i]
            i += 1
        elif left[i][0] > right[j][0]:
            pos, h2 = right[j]
            j += 1
        else:
            pos, h1 = left[i]
            h2 = right[j][1]
            i += 1
            j += 1
        height = max(h1, h2)
        if not merged or height != merged[-1][1]:
            merged.append([pos, height])
    merged += left[i:] + right[j:]
    return merged

接下来，需要定义一个递归函数，用于计算整个序列的天际线。在此函数中，需要将整个序列分为左右两部分，并计算左右两部分的天际线。最后，需要使用上述的merge函数将左右两部分的结果进行合并。

def get_skyline(buildings):
    n = len(buildings)
    if n == 0:
        return []
    if n == 1:
        left, right, height = buildings[0]
        return [[left, height], [right, 0]]
    mid = n // 2
    left_skyline = get_skyline(buildings[:mid])
    right_skyline = get_skyline(buildings[mid:])
    return merge(left_skyline, right_skyline)

最后，在主函数中调用get_skyline函数即可得到整个建筑物序列的天际线。

if __name__ == "__main__":
    buildings = [[2, 9, 10], [3, 7, 15], [5, 12, 12], [15, 20, 10], [19, 24, 8]]
    skyline = get_skyline(buildings)
    print(skyline)

以上就是使用分而治之算法解决天际线问题的完整代码。