通过在每个索引处包含元素，可以为每个索引计算连续的子数组的数目

当面临需要找出连续子数组数量的问题时，我们可以使用一种非常有用的技巧：通过在每个索引处包含元素，并且对于每个索引计算其左侧和右侧满足特定条件的元素个数，从而得到该索引处的连续子数组数量。

算法原理

假设我们有一个长度为 $n$ 的数组 $a$。我们可以构造一个新数组 $b$，其中 $b_i = k$ 表示在 $a$ 中，索引 $i$ 左侧（包括索引 $i$ 的元素）连续的子数组中，最后一个元素等于 $k$。例如，对于数组 $a = [1, 3, 2, 3, 1]$，我们可以得到 $b = [1, 1, 2, 2, 3]$。

类似地，我们可以构造出一个右侧数组 $c$，其中 $c_i = k$ 表示在 $a$ 中，索引 $i$ 右侧（包括索引 $i$ 的元素）连续的子数组中，第一个元素等于 $k$。例如，对于数组 $a = [1, 3, 2, 3, 1]$，我们可以得到 $c = [1, 3, 3, 1, 1]$。

有了 $b$ 和 $c$，我们就可以计算出在每个索引处，左侧和右侧满足特定条件的元素个数，从而得到该索引处的连续子数组数量。例如，对于数组 $a = [1, 3, 2, 3, 1]$，对于索引 $i = 2$，我们可以看到 $b_i = 2$（因为在 $a$ 中，索引 $2$ 左侧的连续子数组中，最后一个元素为 $2$），$c_i = 3$（因为在 $a$ 中，索引 $2$ 右侧的连续子数组中，第一个元素为 $3$）。因此，在索引 $2$ 处，我们可以找到 $b_i$ 个左侧元素和 $c_i$ 个右侧元素，从而构成 $\text{min}(b_i, c_i)$ 个连续子数组，即在索引 $2$ 处，可以构成 $2$ 个连续子数组，分别为 $[3, 2]$ 和 $[2, 3, 1]$。

算法实现

以下是一种 Python 实现：

def count_subarrays(a):
    n = len(a)
    b = [0] * n
    c = [0] * n
    for i in range(n):
        j = i - 1
        while j >= 0 and a[j] < a[i]:
            j = b[j] - 1
        b[i] = j + 1
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        j = i + 1
        while j < n and a[j] < a[i]:
            j = c[j] + 1
        c[i] = j - 1
    ans = [0] * n
    for i in range(n):
        ans[i] = (i - b[i] + 1) * (c[i] - i + 1)
    return ans

该实现中，首先遍历数组 $a$，构造出数组 $b$；然后倒序遍历数组 $a$，构造出数组 $c$；最后，遍历数组 $a$，计算出每个索引处的连续子数组数量。算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

总结

通过在每个索引处包含元素的技巧，我们可以设计一种高效的算法，可以为每个索引计算出连续的子数组的数量。在实际开发中，这个技巧会非常有用，可以帮助我们快速解决许多问题。