题目描述

门|门 IT 2006 |第 31 题是一道经典的计算题，要求实现一个简单的计算器，支持加法、减法、乘法和除法操作，并能够处理大整数。

题目要求

实现一个函数，输入两个大整数和运算符，输出运算结果。

函数接口如下：

def big_integer_calculator(num1: str, num2: str, operator: str) -> str:
    pass

输入说明

• num1：字符串类型的数字1，其长度不超过 2^31-1 位。
• num2：字符串类型的数字2，其长度不超过 2^31-1 位。
• operator：字符串类型的运算符，取值范围为 '+', '-', '*', '/'。

输出说明

• 计算表达式的结果，以字符串形式返回。

编程思路

• 读入两个大整数num1和num2，以及运算符operator
• 将num1和num2转换成一个整数列表
• 进行加减乘除的运算，并返回结果

代码实现

def big_integer_calculator(num1: str, num2: str, operator: str) -> str:
    # 转换输入
    a, b = [int(x) for x in num1], [int(x) for x in num2]
    # 反转两个整数列表，这样从低位开始运算
    a.reverse()
    b.reverse()
    # 初始化结果
    ans = []
    # 如果是加法
    if operator == '+':
        carry = 0
        for i in range(max(len(a), len(b))):
            tmp = carry + (a[i] if i < len(a) else 0) + (b[i] if i < len(b) else 0)
            ans.append(tmp % 10)
            carry = tmp // 10
        if carry:
            ans.append(carry)
    # 如果是减法
    elif operator == '-':
        borrow = 0
        for i in range(max(len(a), len(b))):
            tmp = (a[i] if i < len(a) else 0) - (b[i] if i < len(b) else 0) - borrow
            if tmp < 0:
                tmp += 10
                borrow = 1
            else:
                borrow = 0
            ans.append(tmp)
        while len(ans) > 1 and ans[-1] == 0:
            ans.pop()
    # 如果是乘法
    elif operator == '*':
        for i in range(len(a)):
            carry = 0
            for j in range(len(b)):
                tmp = carry + ans[i+j] + a[i]*b[j]
                ans[i+j] = tmp % 10
                carry = tmp // 10
            if carry:
                ans[i+len(b)] += carry
        while len(ans) > 1 and ans[-1] == 0:
            ans.pop()
    # 如果是除法
    elif operator == '/':
        if len(b) == 1 and b[0] == 0:
            return "Error"
        # 计算a // b
        r = 0
        for i in range(len(a)-1, -1, -1):
            r = r*10 + a[i]
            ans.append(r // b[0])
            r %= b[0]
        ans.reverse()
        while len(ans) > 1 and ans[-1] == 0:
            ans.pop()
    # 将结果转换成字符串并返回
    return "".join([str(x) for x in ans[::-1]])

上述代码实现了加、减、乘、除四种运算，其中加法和除法比较简单，而减法和乘法需要考虑进位和借位的问题。其中，乘法的时间复杂度为 O(len(num1)*len(num2))，相对较慢。如果需要更快速的实现，可以使用 Karatsuba 算法。