题目介绍

这是一道来自于GATE-CS-2016（套装1）的编程题，题号为第62题。本题的难度为中等难度，需要掌握一定的程序设计和数据结构知识。

题目描述

给定一个n个元素的数组，现在要对数组进行k次操作，每次操作可以将数组中的任意一个元素替换为任意一个值。每次操作后需要打印当前数组中总共有多少个子数组的和是质数。

输入格式

• 第一行包含两个正整数n和k，分别表示数组元素的个数和操作的次数。
• 第二行包含n个正整数，表示给定的n个元素。
• 接下来k行，每行两个正整数x和y，表示将数组中下标为x的元素替换为y。

输出格式

• 对于每次操作，都需要在一行中输出当前数组中子数组和为质数的子数组的数量。

例子

输入：

5 2
1 2 3 3 2
2 2
3 5

输出：

8
7

解题思路

本题是一道数学题，需要掌握一定的数学知识。

首先需要注意到，任意一个正整数都可以表示成质数的乘积的形式。

其次，对于任意一个子数组，可以通过前缀和的方式求得其和。因此，如果要判断一个子数组是否和为质数，可以先求出其前缀和，然后判断前缀和是否为质数即可。

对于任意一个整数x，可以用一个数组prime[x]来表示x是否为质数。对于所有小于x的正整数i，如果i是质数，则prime[i]的值为true，否则为false。对于每次操作，可以根据新的数组元素重新计算prime数组，然后遍历数组中所有的子数组，计算其前缀和，判断是否为质数即可。

时间复杂度为O(n^3)，可以通过剪枝和优化来实现较好的效果。可以通过使用记忆化搜索或动态规划来优化计算过程，时间复杂度可以降低到O(n^2)。