欧几里得算法 - C++

欧几里得算法，也称最大公约数算法，是一个用于计算两个正整数的最大公约数的算法。

实现思路

假设两个正整数为m和n（m > n），则根据欧几里得算法，有如下公式：

m = nq + r

其中q为商，r为余数。

若r为0，则n为最大公约数；否则，进行以下操作：

将被除数n作为除数，上一步的余数r作为被除数，进行一次除法运算，得到商q和余数r。

重复上述步骤，直到余数r为0为止。

代码实现

使用递归方式实现欧几里得算法：

int gcd(int m, int n) {
    if (n == 0) {
        return m;
    }
    return gcd(n, m % n);
}

非递归方式实现欧几里得算法：

int gcd(int m, int n) {
    while (n != 0) {
        int temp = m % n;
        m = n;
        n = temp;
    }
    return m;
}

示例

输入：m = 48, n = 18

输出：6

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int m, int n) {
    if (n == 0) {
        return m;
    }
    return gcd(n, m % n);
}

int main() {
    int m = 48, n = 18;
    cout << "gcd(" << m << ", " << n << ") = " << gcd(m, n) << endl;
    return 0;
}

总结

欧几里得算法是一个较为简单且亲民的算法，适用于计算两个正整数的最大公约数。使用递归方式实现代码更加简洁，但可能会降低性能；非递归方式实现代码结构稍显复杂，但性能更加优秀。