📅  最后修改于: 2023-12-03 15:40:14.824000             🧑  作者: Mango
这个问题可以通过使用二分搜索来解决,时间复杂度为O(nlogn)。
我们可以使用一个数组dp
来保存目前最小的末尾值dp[i]
,以及一个整数len
来表示当前最长的上升子序列的长度。
对于数组中的每个元素,我们可以使用二分搜索来寻找最小的j
,使得dp[j]
比该元素小,这样我们可以将该元素添加到上升子序列中,并更新dp[j+1]
为该元素。当我们无法找到比该元素小的末尾值时,说明该元素大于数组中的所有末尾值,因此我们可以将dp
数组的长度增加1,同时更新dp[len]
为该元素。
最终,len
就是我们需要的最大的索引数,以使元素大于其左侧的元素。
下面是一个示例代码的实现:
def maximizeIndex(nums):
# dp数组保存目前最小的末尾值
dp = [0] * len(nums)
# 初始状态:最小的末尾值为正无穷,长度为0
dp[0] = float('-inf')
len = 0
for num in nums:
# 使用二分搜索寻找最小的j,使得dp[j]比该元素小
l, r = 0, len
while l <= r:
mid = l + (r - l) // 2
if dp[mid] < num:
l = mid + 1
else:
r = mid - 1
# 如果找不到比该元素小的末尾值,说明该元素大于数组中的所有末尾值
if l > len:
len += 1
dp[len] = num
# 否则将该元素添加到上升子序列中,并更新dp[j+1]为该元素
else:
dp[l] = num
# 最终返回上升子序列的长度
return len
该算法的时间复杂度为O(nlogn),因为对于数组中的每个元素,我们需要使用二分搜索查找最小的j
,并且在找不到比该元素小的末尾值时需要将dp
数组的长度增加1,因此总共需要进行O(n)次操作。每次二分搜索的时间复杂度为O(logn),因此总时间复杂度为O(nlogn)。
该算法的空间复杂度为O(n),因为需要使用一个长度为n的数组dp
来保存目前最小的末尾值。