从字符串中删除给定子序列的最大数量

在本题中，我们需要从一个字符串中删除给定的子序列，使得删除后字符串中剩余的字符数量最多。这道题的难点在于如何选择删除哪些字符，可以使得删除的数量最多。

算法思路

题目中要求删除给定的子序列，那么我们可以先遍历一遍原字符串，将其中的每个字符记录下来，再遍历一遍要删除的子序列，将其出现的位置记录下来。这样我们就可以得到原字符串和要删除的子序列的位置信息。

接下来，我们考虑如何选择要删除的字符。这里有一个策略，即优先删除子序列中相邻位置的字符，因为这样可以最大程度地减少删除的数量。比如，如果子序列是 "abc"，原字符串是 "abzycd"，那么我们优先删除 "ab" 和 "bc"，这样剩下的字符串是 "zycd"。

在确定要删除的字符后，我们可以使用双指针法，在原字符串中删除相应的字符，并更新剩余字符的数量。最后得到的剩余字符数量即为最多可以保留的字符数量。

代码实现

下面是 Python3 的代码实现，其中使用了字符数组来记录原字符串和要删除的子序列的位置信息，双指针法来删除相应的字符。

def max_remaining_chars(s: str, sub: str) -> int:
    n, m = len(s), len(sub)
    s_pos, sub_pos = [0] * n, [0] * m
    
    # 记录原字符串和子序列的位置信息
    for i in range(n):
        s_pos[i] = i
    for i in range(m):
        p = s.find(sub[i], s_pos[sub_pos[i - 1]] if i > 0 else 0)
        if p == -1:
            return n - i
        sub_pos[i] = p
    
    # 删除相应的字符，更新剩余字符数量
    i, j, cnt = 0, 0, 0
    while i < n and j < m:
        if s_pos[i] == sub_pos[j]:
            i += 1
            j += 1
        else:
            del s[s_pos[i]]
            n -= 1
            cnt += 1
            
            # 更新位置信息
            for k in range(j, m):
                if sub_pos[k] > s_pos[i]:
                    sub_pos[k] -= 1
            if j > 0:
                j -= 1
    return n - cnt

总结

本题是一道字符串处理题，难点在于如何选择删除哪些字符，以最大化剩余字符的数量。上述算法的时间复杂度是 O(nm)，其中 n 是原字符串的长度，m 是要删除的子序列的长度。如果需要进一步优化，可以使用 KMP 算法来实现子序列的匹配，这样时间复杂度可以降为 O(n)。