问题背景

对于一个字符串，我们可以对其进行排列得到不同的排列方式，且不同排列方式的字典序不同。现在,我们希望找到一个排列，使其具有给定子序列，并且字典序最小。

问题描述

给定一个字符串s和其子序列t，请确定具有子序列t的s的字典序最小排列。

示例

例如，给定字符串s = "cba"和子序列t = "abcd"，则我们必须找到原始字符串字符的字典序最小排列，以便 t 是原始字符串的子序列。我们可以选择 "abc" 作为我们的最小排列，它包含了从t派生的所有字符。字符 'd'不存在于s中，因此没有必要包含它。

解题思路

一个直观的算法是按字典序排序字符串s，然后将t中的字符按排序后的s中出现的次序进行排列。这样做的复杂度是$O(nlogn)$，其中n是s的长度。

也可以用贪心算法来解决这个问题，具体步骤如下：

1. 初始化一个桶$b$，用于记录获得t中字符的路径。桶的大小为$26$，每个桶的初始值为$0$。

2. 对于t中的每个字符$c$，记录其出现的次数$count_c$。如果字符$c$在桶$b$中不为零，则将其出现的次数减去1。如果$c$在桶$b$中已经为零，则从$s$中找到第一个大于字符$c$的字符$d$，然后将$d$之前的字符添加到结果中，将$d$的下标$i$记录在桶$b$中，并将$options$中$t$中剩余字符的第一个字母的位置更新为$i$。

3. 对于$options$中剩余的字符，从桶$b$中找到最小的$i$，使得$s[i]$大于字符$c$，然后将最小的$i$添加到结果中。

这种贪心算法的复杂度为$O(n^2)$。

代码实现

def smallestSubsequence(self, s: str, t: str) -> str:
    count = [0] * 26
    for c in s:
        count[ord(c)-ord('a')] += 1
    
    options = []
    for c in t:
        count[ord(c)-ord('a')] -= 1
        if c in options:
            continue
            
        while options and options[-1] > c and count[ord(options[-1])-ord('a')] > 0:
            options.pop()
        
        options.append(c)
    
    return "".join(options)

时间复杂度

算法时间复杂度为$O(n)$，其中n为字符串s的长度。