多边形填充算法

多边形填充算法也被称作扫描线填充算法，在计算机图形学领域广泛应用。该算法用于在给定的多边形内部填充颜色，实现图形渲染的效果。它的基本思路是将多边形看作是由许多线段组成的，用扫描线一行一行的扫过多边形，找到相邻两个线段之间的交点，然后将这些交点维护在一个有序表中，逐个填充每个合法的区间。

算法具体实现

以下代码是多边形填充算法的具体实现。假设我们已经有了多边形的顶点数组，以及要填充的颜色（用RGB表示）。这里使用的是JavaScript语言进行实现。

function polygonFill(vertices, color) {
  let edgeTable = [];
  let activeList = [];
  let yMin = vertices[0].y,
      yMax = vertices[0].y;

  // 处理顶点数组，将顶点按照y坐标从小到大排序
  vertices.sort((a, b) => a.y - b.y);

  // 构建边表
  for (let i = 0; i < vertices.length; i++) {
    let v1 = vertices[i],
        v2 = vertices[(i + 1) % vertices.length];
    let dx = v2.x - v1.x,
        dy = v2.y - v1.y;
    let edge = {
      yMax: Math.max(v1.y, v2.y),
      yMin: Math.min(v1.y, v2.y),
      x: v1.x,
      dx: dx,
      dy: dy
    };
    if (dy !== 0) {
      edgeTable.push(edge);
      yMin = Math.min(yMin, v1.y, v2.y);
      yMax = Math.max(yMax, v1.y, v2.y);
    }
  }

  // 扫描所有行
  for (let y = yMin; y <= yMax; y++) {
    // 添加新的边
    for (let i = 0; i < edgeTable.length; i++) {
      if (y === edgeTable[i].yMin) {
        activeList.push(edgeTable[i]);
      }
    }

    // 移除已经扫描完的边
    for (let i = activeList.length - 1; i >= 0; i--) {
      if (y > activeList[i].yMax) {
        activeList.splice(i, 1);
      }
    }

    // 对有效边按照x坐标从小到大排序
    activeList.sort((a, b) => a.x - b.x);

    // 填充扫描线上的每个像素
    for (let i = 0; i < activeList.length; i += 2) {
      let xStart = activeList[i].x,
          xEnd = activeList[i + 1].x;
      for (let x = xStart; x < xEnd; x++) {
        // 这里可以根据需要使用不同的填充方式，这里以简单的填充色为例
        setPixel(x, y, color);
      }
    }

    // 更新每条边的x坐标
    for (let i = 0; i < activeList.length; i++) {
      activeList[i].x += activeList[i].dx / activeList[i].dy;
    }
  }
}

算法分析

多边形填充算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为多边形边数，这个复杂度是由边表和活动边表的建立、排序及维护所决定的。在实际应用中，算法效率可以进一步优化，例如采用增量式算法，在检测每个扫描线时不需要重新建立边表和活动边表，只需要根据上一个扫描线的结果进行更新即可，这样可以提高算法效率并减少空间消耗。

总结

多边形填充算法是一种常用的图形渲染算法，在计算机图形学领域应用广泛。本文介绍了该算法的基本思路和具体实现，希望对大家有所帮助。