角度、直线与多边形

本文将介绍在计算机图形学中常用的角度、直线和多边形的相关概念以及在程序实现中的一些技巧。

角度

在计算机图形学中，角度是一个非常重要的概念。通常将角度用弧度（radian）来表示，弧度是角度的一种单位，用一个圆的弧长所对应的角度为1弧度。因此，一个完整的圆所对应的角度为360度或2π弧度。

import math

# 将角度转换为弧度
radians = math.radians(90)

# 将弧度转换为角度
degrees = math.degrees(math.pi/2)

在程序实现中，我们通常使用Python内置的数学库math来完成角度和弧度之间的转换。

直线

在计算机图形学中，直线也是非常常见的一个概念。直线可以通过两个点之间的关系来描述。一般地，给定两个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，直线的一般式可以表示为$Ax+By+C=0$，其中$A=y_2-y_1,B=x_1-x_2,C=x_2y_1-x_1y_2$。

class Line:
    def __init__(self, p1, p2):
        self.x1, self.y1 = p1
        self.x2, self.y2 = p2
        self.a = self.y2 - self.y1
        self.b = self.x1 - self.x2
        self.c = self.x2 * self.y1 - self.x1 * self.y2

    def distance(self, point):
        x, y = point
        return abs(self.a*x + self.b*y + self.c)/math.sqrt(self.a**2 + self.b**2)

在程序实现中，我们通常使用类来描述直线。上述代码中的Line类，其构造函数接受点$p_1$、$p_2$作为参数，并计算直线的一般式$Ax+By+C=0$。另外，我们还实现了一个distance方法，该方法接受一个点作为参数，并返回该点到直线的距离。

多边形

多边形是由多个直线段组成的封闭图形。在计算机图形学中，多边形是非常常见的一个概念。

class Polygon:
    def __init__(self, points):
        self.points = points

    def sides(self):
        return [Line(self.points[i], self.points[(i+1) % len(self.points)]) for i in range(len(self.points))]

    def perimeter(self):
        sides = self.sides()
        return sum(side.distance(self.points[(i+1) % len(self.points)]) for i, side in enumerate(sides))

    def area(self):
        x = [p[0] for p in self.points]
        y = [p[1] for p in self.points]
        return 0.5 * abs(sum(x[i]*y[(i+1) % len(self.points)] - x[(i+1) % len(self.points)]*y[i] for i in range(len(self.points))))

在程序实现中，我们同样使用类来描述多边形。上述代码中的Polygon类，其构造函数接受一个由多个点组成的列表作为参数，并保存这些点。另外，我们还实现了一个sides方法来返回多边形的所有边，以及一个perimeter方法来计算多边形的周长，以及一个area方法来计算多边形的面积。

结语

本文介绍了在计算机图形学中的常见概念角度、直线和多边形的相关知识和实现技巧。这些知识对于计算机图形学的学习和实践都非常有用。