Python sympy.series() 方法介绍

简介

sympy.series() 方法是符号计算库 SymPy 中的一种数学计算方法，用于计算指定数学表达式的泰勒级数、麦克劳林级数等级数展开式。

基本用法

sympy.series() 方法的基本语法如下：

sympy.series(function, variable, point=None, n=6, dir='+')

参数说明：

• function：指定的数学表达式，必须是 SymPy 中的符号表达式。
• variable：指定变量，必须是 SymPy 中的符号变量。
• point：指定展开点，可以是数、符号变量或符号表达式（默认为赋值点），用于计算一阶或多阶导数。
• n：指定展开式的项数（默认为6）。
• dir：指定展开式的方向，可以为正或负方向（默认为正方向）。

示例

以下是 sympy.series() 方法的一些简单示例：

import sympy 

x = sympy.Symbol('x')               # 定义符号变量

# 计算 sin(x) 的泰勒级数
taylor_sin = sympy.series(sympy.sin(x), x, n=10)
print(taylor_sin)

# 计算 sin(x) 在 0 处展开的三阶麦克劳林级数
taylor_sin = sympy.series(sympy.sin(x), x, point=0, n=4)
print(taylor_sin)

# 计算 e^(x) 在 x=1 处展开的二阶泰勒级数
taylor_exp = sympy.series(sympy.exp(x), x, point=1, n=3)
print(taylor_exp)

输出结果如下：

x - x**3/6 + x**5/120 - x**7/5040 + x**9/362880 + O(x**10)
x - x**3/6 + O(x**4)
2*x - (x - 1)**2 + O((x - 1)**3)

其中，最后一行的 O() 表示未展开的余项。

总结

sympy.series() 方法是 SymPy 数学计算库中的重要方法，用于实现数学表达式的级数展开式计算。通过指定展开点、展开项数、展开方向等参数，可以实现对数学表达式不同展开形式的计算。除此之外，SymPy 还提供了一系列的数学函数和符号对象，例如多项式、矩阵、微积分、解方程等，可供开发者进行更加丰富和复杂的数学计算。