介绍

本题是Sudo GATE 2020 Mock I（2019 年 12 月 27 日）的第60题，要求程序员实现一个函数，该函数能够在二维数组中查找路径是否存在。

题目描述

给定一个二维数组mat和一个字符串str，编写一个函数findPath(mat, str)，该函数返回str是否可以从二维数组mat中的任何位置开始找到。要求，对于每个字符，只能向左，右，上和下移动。

例子

例如，假设给定以下二维数组和字符串：

mat = {
  {'A', 'B', 'C', 'E'},
  {'S', 'F', 'C', 'S'},
  {'A', 'D', 'E', 'E'}
}
str = "ABFCSADEE"

函数findPath(mat, str)应该返回true，因为ABFCSADEE可以从二维数组mat中的任何位置找到。

解决方案

这个问题可以通过深度优先搜索（DFS）来解决。下面是这个函数的实现方式：

def find_path(mat, str):
    rows, cols = len(mat), len(mat[0])
    visited = [[False for j in range(cols)] for i in range(rows)]

    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if mat[i][j] == str[0]:
                if dfs(mat, str, i, j, visited):
                    return True
    return False

def dfs(mat, str, i, j, visited):
    if len(str) == 0:
        return True

    if i < 0 or i >= len(mat) or j < 0 or j >= len(mat[0]):
        return False

    if visited[i][j] or mat[i][j] != str[0]:
        return False

    visited[i][j] = True

    if dfs(mat, str[1:], i-1, j, visited) or \
       dfs(mat, str[1:], i+1, j, visited) or \
       dfs(mat, str[1:], i, j-1, visited) or \
       dfs(mat, str[1:], i, j+1, visited):
        return True

    visited[i][j] = False

    return False

这里，我们首先在二维数组中进行循环，找到与字符串中的第一个字符匹配的元素。在找到这样的元素后，我们将递归地调用dfs函数来寻找路径是否存在。在dfs函数中，我们首先检查字符串是否为空：如果是，则说明路径已经找到了。如果不是，我们需要检查当前元素是否已经被访问，并且它是否与下一个字符匹配。如果这两个条件都满足，则我们将当前元素标记为已访问，并且向四个方向递归地查找接下来的字符。如果找到了路径，则返回true。如果未找到路径，则取消对当前元素的标记，并返回false。

复杂度

由于我们必须遍历整个二维数组，因此时间复杂度为O(mn)，其中m是行数，n是列数。由于我们需要标记访问过的元素，因此空间复杂度为O(mn)。