程序：寻找系列0、5、18、39、67、105、150、203的第N个项

介绍

这个程序可以通过输入n的值，返回系列0、5、18、39、67、105、150、203中的第n个项。

实现

算法分析

我们可以通过分析题目中给定的系列，发现它们的差是递增的：

5-0 = 5
18-5 = 13
39-18 = 21
...

因此，我们可以得到一个递推式：

$$a_n = a_{n-1} + 2n+1 \quad (n \geq 1)$$

其中$a_n$表示系列中的第n个数。

代码实现

根据递推式，我们可以用Python编写一个函数来计算系列中的第n个数值：

def get_value(n):
    if n == 1:
        return 0
    else:
        return get_value(n-1) + 2*n-1

然后我们可以编写一个主程序来获取用户输入并调用函数：

if __name__ == '__main__':
    n = int(input('请输入n的值：'))
    value = get_value(n)
    print(f'系列中的第{n}个数为{value}')

结论

这个程序可以很好地解决题目中的问题，并通过递推式的分析，也给用户提供了一种思考问题的思路。