GATE CS 2021 - 设置 2 - 问题 23

在 GATE CS 2021 的设置 2 中，问题 23 是一个关于查找数组中缺失数字的问题。本题要求使用两种不同的方法实现。

问题描述

给定一个长度为 n 的无序整数数组，其中的数字范围在 [1, n] 之间，数组中有且只有一个数字缺失。请编写程序查找缺失的数字。

解法一

首先算出原数组中所有数字的和，然后再算出 [1, n] 范围内所有数字的和，两者相减就是缺失的数字。

def find_missing_number(arr):
    n = len(arr)
    expected_sum = (n + 1) * (n + 2) // 2
    actual_sum = sum(arr)
    return expected_sum - actual_sum

这个算法的时间复杂度为 O(n)，由于只需要遍历数组一次，所以空间复杂度为 O(1)。

解法二

对原数组排序后，遍历数组找到第一个不连续的数字，其下标即为缺失的数字。

def find_missing_number(arr):
    arr.sort()
    for i, num in enumerate(arr):
        if i + 1 != num:
            return i + 1

这个算法的时间复杂度为 O(n log n)，由于需要排序，所以空间复杂度为 O(n)。

总结

本题给出两种不同的算法实现，其中第一种算法更快，但需要算出所有数字的和；第二种算法则需要排序，但是在空间复杂度上比第一种算法更弱。根据具体情况可以选择不同的算法。