门 | GATE CS 2021 |设置 1 |问题 7

概述

本文是针对GATE CS 2021设置1的第7个问题的解答，主旨是介绍该问题的背景和解题思路。该问题需要将一个有向图进行拓扑排序，并输出结果。

问题描述

给定一个N个节点的有向图，你需要对它进行拓扑排序，并输出结果。

解题思路

拓扑排序是一个经典的图算法，本题中考虑使用Kahn算法。Kahn算法的基本思路是寻找没有前驱节点的节点，将其拿出来，加入输出序列，然后将该节点引出的边从图中删除。重复以上步骤，直到图为空或无法继续找到没有前驱节点的点为止。

具体而言，我们可以使用两个数据结构，一个队列和一个哈希表。队列用来保存当前没有前驱节点的节点，哈希表用来记录每个节点的前驱关系。

算法的具体实现如下：

1. 遍历所有节点，将所有没有前驱节点的节点加入队列中。
2. 当队列不为空时，从队列中取出一个节点，将其加入输出序列，并将该节点连接的所有节点从其前驱关系中删除。
3. 对于被删除节点的每个邻居，检查是否有新的没有前驱节点的节点。将所有找到的这样的节点添加到队列中。
4. 重复步骤 2 和 3 直到队列为空。

代码实现

下面是Kahn算法的Python实现代码。其中，graph参数是一个字典，表示有向图。代码中使用了collections模块中的deque，这是Python内置的双端队列。

from collections import deque

def topological_sort(graph):
    in_degree = {u: 0 for u in graph}
    for u in graph:
        for v in graph[u]:
            in_degree[v] += 1

    queue = deque()
    for u in in_degree:
        if in_degree[u] == 0:
            queue.append(u)

    result = []
    while queue:
        u = queue.popleft()
        result.append(u)
        for v in graph[u]:
            in_degree[v] -= 1
            if in_degree[v] == 0:
                queue.append(v)

    return result

总结

本题考查了拓扑排序算法的实现，以及对算法的理解程度。通过使用Khan算法，可以高效地实现拓扑排序，并输出排序结果。