门|门 IT 2007 |第 76 题

题目描述

在一个长度为n的数组中，找到一个长度至少为m的连续区间，使得该区间中的最大值与最小值之差不超过k，输出该区间的任意一个起始位置。

输入描述

第一行三个整数n、m、k，其中n为数组长度，m为区间最小长度，k为最大值和最小值之差的最大值（0 <= n <= 10 ^ 6, 1 <= m <= n, 0 <= k <= 10 ^ 9）。

第二行为n个整数，代表该数组。（0 <= 数组中元素值 <= 10 ^ 9）

输出描述

输出找到的任意一个区间的起始位置，若无符合要求的区间，输出-1。

示例

输入：

10 3 3
1 4 1 4 5 2 3 5 6 2

输出：

3

题目分析

这是一道考察基本算法的题目，我们需要使用双指针法（滑动窗口）来解决。

首先，我们定义两个指针l和r，分别指向区间的左右端点，我们可以让r向右移动，依次找到区间，直到区间中的最大值与最小值之差不超过k，此时我们就找到了一个合法的区间，记录它的左端点位置，并将左端点右移一位，继续找找看有没有更短的合法区间。

这里需要注意一些细节，比如边界的判断、如何快速求出区间的最大值和最小值等等。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码实现

def find_continuous_interval(n, m, k, nums):
    l, r = 0, 0
    min_val, max_val = nums[0], nums[0]
    while r < n:
        while r < n and (max_val - min_val) > k:
            max_val = max(max_val, nums[r])
            min_val = min(min_val, nums[r])
            l += 1
        if r - l + 1 >= m and (max_val - min_val) <= k:
            return l
        r += 1
        if r < n:
            max_val = max(max_val, nums[r])
            min_val = min(min_val, nums[r])
    return -1