门|门 IT 2007 |问题2

让 A 成为$\begin{pmatrix} 3&1&1&2\\ 3&1&1&2 \end{pmatrix}$ . ^{x T} Ax 的最大值是多少，其中最大值取自作为 A 的单位特征向量的所有 x?
(一) 5
(B) (5 + √5)/2
(三) 3
(D) (5 – √5)/2答案：(乙)
解释： |M-λ.I| = 0，其中 λ 是特征值，I 是单位矩阵
|A-(λ*I)| = 0
(3-λ)(2-λ)-1 = 0
6-3λ -2λ + λ ² +1=0
λ ² -5λ+5=0
λ = (5+√5)/2 和 (5-√5)/2，
λ = (5+√5)/2 是最大值另一个带负号的根，它不是最大值。
对于, λ=5+5√2, x ^T Ax=[18.131 21.231 21.231 34.331]
对于, λ=5−5√2, x ^T Ax= $\begin{pmatrix} 14.300&−0.700\\ 6.200&1.200 \end{pmatrix}$
因此，对于λ=5+5√2，x ^T Ax 的值最大。
这个问题的测验