数据结构 | 平衡二叉搜索树 | 问题 12

什么是平衡二叉搜索树？

平衡二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree）是一种基于二叉搜索树的数据结构，它通过旋转节点来保持树的平衡性。平衡树的一个典型例子是AVL树，它是一种经典的自平衡二叉搜索树。

为什么需要平衡二叉搜索树？

在二叉搜索树中，如果插入的元素会破坏树的平衡，那么搜索和其他操作的效率会大大降低。平衡二叉搜索树通过调整节点来保持树的平衡性，从而使得搜索和其他操作的效率更高。

问题 12：在平衡二叉搜索树中查找给定值的结点

为了在平衡二叉搜索树中查找给定值的结点，我们可以使用二叉搜索树的基本性质：左子树中的所有节点的值都小于根节点的值，右子树中的所有节点的值都大于根节点的值。

我们可以从根节点开始，如果给定值小于当前节点的值，那么我们就去左子树中查找；如果给定值大于当前节点的值，那么我们就去右子树中查找；如果给定值等于当前节点的值，那么我们就找到了要查找的结点。

如果在查找过程中发现当前节点为空，那么说明给定值不在树中。

代码实现

def search(root, val):
    if root is None or root.val == val:
        return root
    elif val < root.val:
        return search(root.left, val)
    else:
        return search(root.right, val)

复杂度分析

在平衡二叉搜索树中查找给定值的时间复杂度为O(log n)，其中n是树中结点的个数。这是因为每次查找都可以将搜索空间缩小一半，最后查找到要查找的结点。