国际空间研究组织∣ISRO CS 2020∣问题 22

这是国际空间研究组织(ISRO) 2020年计算机科学(CS)招聘考试中的第22个问题。

问题描述

给定一个整数数组，编写一个程序，以线性时间复杂度和常量空间复杂度找到该数组的大多数元素。

大多数元素是指在该数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。说明:你可以假设该数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例

输入: [3,2,3] 输出: 3

输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2

思路

在数组中查找出现次数最多的元素并不是一件非常困难的事情，可以使用一个哈希表将数组中所有元素出现的次数统计出来，最后选取最大值即可。但是这个方法的时间复杂度较高。

在这个问题中，我们不能使用上述的哈希表方法，因为题目要求我们 线性时间复杂度 和 使用 常量空间复杂度。那么怎么办呢？

使用Boyer-Moore投票算法。

Boyer-Moore投票算法本质上是找出数组中出现次数最多的元素。假设数组中有一个元素出现次数较多，那么将对调它与其他元素的比例，如果仍有相同数量的该元素，那么该元素一定是成为多数元素。

因为数组里的大多数元素出现次数必定大于⌊ n/2 ⌋，所以设立两个变量 candidate 和 count ，初始值为数组中的第一个元素。遍历数组时，当下一个元素与之前的元素相等则 count 加 1，否则 count 减 1。当 count 减为 0 时，说明前面的元素为众数的可能性已经被抵消为0了，因此将下一个元素设为 candidate 并将 count 赋值为 1。

最后，判断 candidate 是否真正是众数。

代码

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        candidate = nums[0]
        count = 1
        for i in range(1, len(nums)):
            if candidate == nums[i]:
                count += 1
            else:
                count -= 1
                if count == 0:
                    candidate = nums[i]
                    count = 1
        return candidate

总结

Boyer-Moore投票算法是一种 求解数值型或字母型的众数 的高效方法。由于该算法只需要一次遍历数组，时间复杂度为 O(n) ，同时由于只使用两个变量 candidate 和 count ，空间复杂度为 O(1) 。这个算法在很多情况下都非常有用，比如说在选举、病人识别或者信号处理等方面。