最大化通过从给定数组中选择边形成的四边形的周长

本文介绍如何通过给定数组中选择边形成四边形并最大化其周长。此问题可以通过贪心算法解决。

算法思路

设数组中的元素为 $a_1, a_2, ..., a_n$，先将数组从小到大排序，然后从大到小找相邻的两个数 $a_i$ 和 $a_{i+1}$，如果它们可以组成一条边，则将它们标记为已选，同时将周长增加 $a_i + a_{i+1}$。

继续查找剩下的数中相邻的两个数，直到找不到可以组成边的数对。此时，我们已经找到了一个四边形。

接下来，我们需要找到第二条不和已选边相交的边，即找到与刚才找到的四边形的第一条边相邻的两个数 $a_j$ 和 $a_{j+1}$，并且满足它们可以组成一条边，并且不与已选边相交（可以画图理解）。将它们标记为已选，同时将周长增加 $a_j + a_{j+1}$。

继续查找剩下的数中相邻的两个数，直到找不到可以组成边的数对。此时，我们已经找到了一个五边形。

重复上述过程，直到无法找到一个可以组成四边形的数对。此时我们已经找到了所有可行的四边形，最终的周长即为所有已选边的和。

代码实现

以下是 Python 代码片段，实现了上述算法。

def max_quadrilateral_perimeter(arr):
    arr.sort()  # 从小到大排序
    n = len(arr)
    perimeter = 0
    i = n - 2
    while i >= 0:
        if arr[i] + arr[i+1] > arr[i+2]:  # 如果 i, i + 1, i + 2 可以组成三角形，则可以组成四边形
            perimeter += arr[i] + arr[i+1] + arr[i+2] + arr[i+3] if i < n - 3 and arr[i+2] + arr[i+3] > arr[i] else 0  # 判断是否能够找到第二条不和已选边相交的边
            i -= 2
        else:
            i -= 1
    return perimeter

总结

本文介绍了如何使用贪心算法来解决最大化通过从给定数组中选择边形成的四边形的周长问题。贪心算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中 $n$ 是数组中元素的个数。