四边形数

四边形数（Polygonal number）指的是可以排列成一个多边形的点的数量，其中每条边上的点数是相同的。常见的四边形数包括三角数、正方形数、五边形数、六边形数等。

常见的四边形数

三角数

三角数（Triangular number）是指一个可以排列成一个等边三角形的点的数量。第n个三角数T(n)的公式为：

T(n) = Σi (1<=i<=n) = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2

正方形数

正方形数（Square number）是指一个可以排列成一个正方形的点的数量。第n个正方形数S(n)的公式为：

S(n) = Σi (1<=i<=n) = 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

五边形数

五边形数（Pentagonal number）是指一个可以排列成一个五边形的点的数量。第n个五边形数P(n)的公式为：

P(n) = Σi (1<=i<=n) = 1 + 4 + 7 + ... + (3n-2) = n(3n-1)/2

六边形数

六边形数（Hexagonal number）是指一个可以排列成一个正六边形的点的数量。第n个六边形数H(n)的公式为：

H(n) = Σi (1<=i<=n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n(2n-1)

如何计算四边形数

四边形数可以通过公式来计算。例如，要计算第n个正方形数，可以使用以下代码片段：

def square_number(n):
    return n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6

print(square_number(10))    # 输出第10个正方形数

应用

四边形数在数论和几何学中有广泛的应用。例如，三角数可以用于计算三角形面积和体积；正方形数可以用于计算正方形面积和体积；六边形数可以用于计算六边形面积和体积。此外，四边形数还可以用于计算图形的边数和顶点数等。