堆排序中的 Max-Heapify 过程需要时间

在堆排序算法中，Max-Heapify 过程是非常重要的一步，它的作用是将某个节点与其子节点比较，将其中最大的数值移到节点上，以保持堆的性质。Max-Heapify 过程的时间复杂度为 O(logn)，其中 n 为堆中元素的个数。

Max-Heapify 过程的实现涉及到堆的数据结构和算法，需要使用递归或循环等方式来实现。在递归实现中，每次将节点与其左子节点和右子节点中较大的一个比较，如果该节点不是最大的，就将最大的节点与该节点交换，然后继续对交换后的节点进行递归操作。

在循环实现中，需要使用一个指针指向当前节点，然后循环将该节点与其左子节点和右子节点中较大的一个比较，并交换最大的节点与该节点，直到该节点是当前堆中最大的节点为止。

无论是递归还是循环实现，Max-Heapify 过程的时间复杂度都是 O(logn)，因为堆的高度为 logn。

/**
 * Max-Heapify 过程的递归实现
 * @param arr 堆数组
 * @param i 需要进行 Max-Heapify 的位置
 * @param heapSize 堆的大小
 */
void maxHeapify(int[] arr, int i, int heapSize) {
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    int largest = i;
    if (left < heapSize && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest != i) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        maxHeapify(arr, largest, heapSize);
    }
}

/**
 * Max-Heapify 过程的循环实现
 * @param arr 堆数组
 * @param i 需要进行 Max-Heapify 的位置
 * @param heapSize 堆的大小
 */
void maxHeapify(int[] arr, int i, int heapSize) {
    while (true) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;
        if (left < heapSize && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }
        if (right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }
        if (largest != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            i = largest;
        } else {
            break;
        }
    }
}