门 GATE-CS-2014-(Set-1) - 问题13

本题是关于二叉树的问题，需要求一个二叉树的宽度。

问题描述

给定一棵二叉树，二叉树的宽度定义为树中某一层节点数最大值，求该二叉树的宽度。

示例

给定一棵二叉树：

     1
   /   \
  2    3
 / \
4   5

二叉树的宽度为 2，因为第 2 层节点数最大。

解题思路

本题可以使用 BFS（广度优先搜索）实现。将每一层的节点按顺序加入队列，并记录该层节点数。遍历完所有节点后，取最大节点数即为该二叉树的宽度。

代码实现

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def max_width(root):
    if root is None:
        return 0

    max_width = 0
    queue = [(root, 1)]

    while queue:
        size = len(queue)
        max_width = max(max_width, size)

        for _ in range(size):
            node, index = queue.pop(0)
            if node.left:
                queue.append((node.left, 2*index))
            if node.right:
                queue.append((node.right, 2*index+1))

    return max_width

代码中使用了一个列表来实现队列，每个元素都是一个二元组，第一个元素表示节点，第二个元素表示该节点的下标。通过这种方式可以方便地计算出节点在二叉树中的位置。

总结

本题考查了对二叉树的理解以及 BFS 的使用，需要留意根据题目需要自己实现队列。