门| GATE-CS-2014-(Set-1) |问题 1

这道题是GATE 2014年计算机科学试题第1题的一个变体。在这个问题中，我们需要找到玻尔定理的应用。这个问题特别适合那些对离散数学的初学者。

玻尔定理是什么? 简而言之就是对于本问题，对于给定的两个关系$r$和$s$，我们需要找到它们的复合，该复合可以记作 $r \circ s$，它等价于执行 $r$，再以 $r$ 的结果作为输入来执行 $s$。也就是说，我们可以将 $r$ 和 $s$ 看作两个函数，然后在它们之间进行组合。

例如，假设我们有以下两个关系：

R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

S = {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}

我们可以将这些关系视为两个函数，其中 R 的输入是一个整数对 (x, y)，其输出是另一个整数对 (y, z)，即：

R(x, y) = (y, z)

同样，对于关系 S，我们有：

S(x, y) = (y, z)

因此，$R \circ S$ 的结果为：

R(S(x, y)) = R(y, z) = (z, w)

接下来，我们需要回答该问题。根据题目，我们需要找到关系$(\exists z)(R(x,z) \land S(z,y))$，这意味着要找到一些关于$x$和$y$的特定值，使得当我们将这些量插入到$R$和$S$关系中时，等式成立。

在这个问题中，关于$x$和$y$的特定值分别为$1$和$4$。因此，我们可以定义一个新的关系$T$，并将其定义为$T = R \circ S$，那么只需要检查是否存在一对$(1,4)$在这个新的关系中。

因为， $R \circ S = \{(1, 5), (2, 5), (3, 6)\}$，所以我们可以看到 $R \circ S$ 中确实存在一个 $(1, 6)$ 的元素，因此该表达式为真。

综上所述，这是一道需要使用玻尔定理找到两个关系的复合的问题，然后检查它是否等于特定值的问题。