检查是否可以通过从循环中删除边来从给定图中获得相等的总和分量

在计算机科学中，图是由节点和节点之间的边组成的数据结构。循环是图中的一种特殊情况，其中一些节点形成的边会形成环。

在给定的图中，如果可以通过删除其中一些循环边来将该图划分为相等的总和分量，则称该图具有“可分割性”。

本文将为您介绍如何检查图的可分割性。

算法

下面是一个简单的算法，用于检查图是否具有可分割性：

1. 检查图是否有偶数个节点。如果有奇数个节点，则该图不能被划分为相等的总和分量。
2. 构建一个邻接矩阵，表示图中节点之间的连接关系。
3. 对于每一个循环，计算循环的权重并将其存储到一个数组中。如果存在两个非相交的循环，它们的权重之和相等，则该图具有可分割性。

代码

Python

def is_graph_divisible(graph):
    n = len(graph)
    if n % 2 == 1:
        return False

    adj_matrix = [[0] * n for _ in range(n)]

    for u, v in graph:
        adj_matrix[u][v] = adj_matrix[v][u] = 1

    cycles = []
    visited = [False] * n

    def dfs(start, current, cycle):
        visited[current] = True
        cycle.add(current)

        for neighbor in range(n):
            if adj_matrix[current][neighbor]:
                if neighbor == start:
                    cycles.append(cycle)
                elif not visited[neighbor]:
                    dfs(start, neighbor, cycle)
        return

    for node in range(n):
        cycle = set()
        dfs(node, node, cycle)

    cycle_weights = []
    for cycle in cycles:
        weight = sum([graph[u][v] for u in cycle for v in cycle if adj_matrix[u][v]])
        cycle_weights.append(weight)

    for i in range(len(cycle_weights)):
        for j in range(i+1, len(cycle_weights)):
            if cycle_weights[i] == cycle_weights[j]:
                return True

    return False

Java

public static boolean isGraphDivisible(int[][] graph) {
    int n = graph.length;
    if (n % 2 == 1) {
        return false;
    }

    int[][] adjMatrix = new int[n][n];

    for (int[] edge : graph) {
        adjMatrix[edge[0]][edge[1]] = adjMatrix[edge[1]][edge[0]] = 1;
    }

    List<Set<Integer>> cycles = new ArrayList<>();
    boolean[] visited = new boolean[n];

    void dfs(int start, int current, Set<Integer> cycle) {
        visited[current] = true;
        cycle.add(current);

        for (int neighbor = 0; neighbor < n; neighbor++) {
            if (adjMatrix[current][neighbor] == 1) {
                if (neighbor == start) {
                    cycles.add(cycle);
                } else if (!visited[neighbor]) {
                    dfs(start, neighbor, cycle);
                }

            }
        }
    }

    for (int node = 0; node < n; node++) {
        Set<Integer> cycle = new HashSet<>();
        dfs(node, node, cycle);
    }

    List<Integer> cycleWeights = new ArrayList<>();
    for (Set<Integer> cycle : cycles) {
        int weight = 0;
        for (int u : cycle) {
            for (int v : cycle) {
                if (adjMatrix[u][v] == 1) {
                    weight += graph[u][v];
                }
            }
        }
        cycleWeights.add(weight);
    }

    for (int i = 0; i < cycleWeights.size(); i++) {
        for (int j = i+1; j < cycleWeights.size(); j++) {
            if (cycleWeights.get(i).equals(cycleWeights.get(j))) {
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}

结论

使用上述算法，您可以轻松检查一个图是否具有可分割性。这将在许多计算机科学问题中非常有用，例如：最大化流问题，最大化割问题等等。