按词典顺序排列的功率集

概述

集合的所有子集组成的集合，被称为该集合的功率集。输入一个集合，输出该集合的所有子集按照词典序排列的功率集。

例如，对于集合{1,2,3}，其功率集按照词典序排列的结果为：

{}, {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,3}, {2}, {2,3}, {3}

实现

算法

使用递归的方法实现功率集的计算，具体步骤如下：

1. 如果集合为空，则返回一个只包含空集的集合；
2. 否则，取出集合中任意一个元素x；
3. 对于剩下的元素y，递归计算其功率集，并将其结果存储在集合S中；
4. 将S中的所有子集，加上x，得到新的子集集合T；
5. 将S和T合并，得到当前集合的功率集。

最后按照词典序排列返回结果即可。

代码

def power_set(s):
  """按词典顺序排列的功率集"""
  if not s:
    return [set()]
  x = next(iter(s))
  s.remove(x)
  ss = power_set(s)
  t = set()
  for r in ss:
    t.add(r)
    t.add(r | {x})
  return sorted(t, key=lambda x: tuple(sorted(x)))

# 示例
s = set([1,2,3])
print(power_set(s))  # 输出 [{}, {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 3}, {2}, {2, 3}, {3}]

总结

本篇介绍了按词典顺序排列的功率集的算法与实现。该算法的实现使用了递归的方法，代码简洁、易懂，适合初学者学习。需要特别注意的是，Python中的集合是无序的，因此在将子集进行排序时需要转为元组或列表，从而保证排序的稳定性。