不能被 Array 的任何其他元素整除的元素计数

在数组中，找出不能被任何其他元素整除的元素的个数是一道常见的编程问题。这个问题通常在面试环节中出现，以衡量程序员对基本算法和数据结构的掌握程度。在本文中，我们将探讨如何编写程序来解决这个问题。

定义

首先，让我们明确一下问题的具体定义。假设我们有一个数组 arr，它的长度为 n。我们需要找出数组中有多少个元素 x，满足 x 不能被数组中的其他元素整除（即除了 x 以外没有其他元素能够整除 x）。例如，对于数组 [2, 3, 4, 5, 6]，无法被其他元素整除的元素有 2、3 和 5，因此应该返回 3。

解决方法

我们可以用双重循环来遍历数组中的每个元素，并检查它是否能被其他元素整除。但是，这个方法的时间复杂度是 O(n^2)，在数据规模较大时会非常慢。因此，我们需要寻找更快的解决方法。

观察一下样例数组 [2, 3, 4, 5, 6]，我们可以发现，如果一个元素 x 能被其他元素整除，那么它必须满足以下两个条件之一：

• x 是某个元素 y 的倍数。
• x 是某个元素 z 的因数。

因此，我们可以用数组 div 来记录每个元素的因数个数，用数组 mul 来记录每个元素的倍数个数。具体来说，对于数组中的每个元素 arr[i]，我们可以遍历数组中的所有元素 arr[j]（除了 arr[i] 本身），并对 div[i] 和 mul[i] 进行相应的操作。代码如下所示：

n = len(arr)
div = [0] * n
mul = [0] * n

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if i != j:
            if arr[i] % arr[j] == 0:
                div[i] += 1
            if arr[j] % arr[i] == 0:
                mul[i] += 1

接下来，我们可以遍历数组中的每个元素，如果它既不能被其他元素整除，又不是其他元素的因数，那么就增加计数器 cnt 的值。代码如下所示：

cnt = 0

for i in range(n):
    if div[i] == mul[i] == 0:
        cnt += 1

最后，我们将计数器 cnt 的值返回即可。完整代码如下所示：

def count_elements(arr):
    n = len(arr)
    div = [0] * n
    mul = [0] * n

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                if arr[i] % arr[j] == 0:
                    div[i] += 1
                if arr[j] % arr[i] == 0:
                    mul[i] += 1

    cnt = 0
    for i in range(n):
        if div[i] == mul[i] == 0:
            cnt += 1

    return cnt

测试

我们可以编写一些测试用例来检查这个函数是否正确。例如，对于数组 [2, 3, 4, 5, 6]，我们期望它返回 3。代码如下所示：

arr = [2, 3, 4, 5, 6]
assert count_elements(arr) == 3

另外，我们还可以测试一些其他的情况，例如数组中只有一个元素、所有元素都相等、所有元素都是质数等等。在编写程序时，我们应该尽可能考虑到各种不同的情况，并编写相应的测试用例来保证程序的正确性。

总结

通过本文的介绍，我们学习了如何编写程序来计算一个数组中有多少个元素不能被数组中的其他元素整除。首先，我们使用最朴素的方法，即双重循环来遍历数组的每个元素。然后，我们发现可以通过记录每个元素的因数个数和倍数个数来加快运算速度。最后，我们通过编写测试用例来验证程序的正确性。