生成 1 到 N 的排列，没有相邻元素差为 1

这个问题涉及到了排列和组合的知识。我们可以使用回溯法来构造这样的排列。

思路

1. 首先构造出长度为 N 的数组，用来存放排列。
2. 从 1 开始依次选择数字，如果该数字还没有被使用过，就将其加入排列中，并将该数字标记为已使用。
3. 当排列中有两个相邻元素差为 1 时，回溯到上一个状态，选择下一个未被使用过的数字。
4. 如果所有数字都已被使用，说明已经构造出符合要求的排列，将其加入结果集。

代码实现

def getPermutation(n: int) -> List[List[int]]:
    def backtrack(path, used):
        if len(path) == n:
            res.append(path[:])
            return

        for num in range(1, n + 1):
            if used[num]:
                continue
            if path and abs(num - path[-1]) == 1:
                continue
            used[num] = True
            path.append(num)
            backtrack(path, used)
            used[num] = False
            path.pop()

    res = []
    used = [False] * (n + 1)
    backtrack([], used)
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\sum_{k=1}^n P(n,k))$，其中 $P(n,k)$ 表示从 $n$ 个数字中选出 $k$ 个进行排列的方案数。具体地，时间复杂度为 $O(n!)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，即为数组 used 和函数调用栈的空间占用。