最长子序列，使得相邻子之间的差为1

简介

最长子序列问题是指在一个序列中寻找一个子序列，这个子序列需要满足一定的条件（如相邻元素的差为1、递增等），并且这个子序列的长度需要是所有满足条件的子序列长度中最大的一个。此处介绍的是最长子序列，使得相邻子之间的差为1。

例如，对于序列1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4，最长的符合条件的子序列为1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 5。

这个问题可以用动态规划算法来解决。动态规划算法是一种求解最优化问题的算法，它的主要思想是将问题拆分成若干个子问题，通过求解子问题的解来得到原问题的最终解。

算法流程

这个问题的动态规划解法可以描述为：对于给定序列seq，定义一个数组dp，那么dp[i]表示以seq[i]为结尾的最长子序列的长度。则有以下的递推公式：

• 如果seq[i-1]和seq[i]的差为1，则dp[i]=dp[i-1]+1
• 如果seq[i-1]和seq[i]的差不为1，则dp[i]=1

通过这个递推公式，可以得到整个序列的最长子序列长度为max(dp)。

具体的算法流程如下：

1. 定义一个数组dp，长度与给定序列seq相同；
2. 对于序列中的每个元素，依次计算该位置上的最长子序列长度：
   • 如果前一个元素与当前元素的差为1，则当前元素的最长子序列长度为前一个元素的最长子序列长度加1；
   • 如果前一个元素与当前元素的差不为1，则当前元素的最长子序列长度为1。
3. 返回dp中的最大值。

代码示例

以下是Python语言的实现代码：

def longest_inc_seq(seq):
    """
    求解最长子序列，使得相邻子之间的差为1
    """
    n = len(seq)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if seq[i] - seq[i-1] == 1:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        else:
            dp[i] = 1
    return max(dp)