使用合并排序对数组中每个元素右侧的较小元素进行计数

在计算机科学中，数组中的逆序对是索引i < j，但arr[i]>arr[j]的元素对数量。 计算逆序对是一个经典问题，并且可以通过使用归并排序来解决。

在这里，我们将讨论一个程序，该程序使用归并排序来对数组中的每个元素右侧的较小元素进行计数。 这是一个有用的问题，当您需要找到数组中第i个元素右侧有多少个元素时，就可以用它来解决。

示例代码

def count_inversions(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr, 0

    midpoint = len(arr) // 2
    left_arr, left_count = count_inversions(arr[:midpoint])
    right_arr, right_count = count_inversions(arr[midpoint:])
    merged_arr, merged_count = merge_and_count(left_arr, right_arr)

    return merged_arr, (left_count + right_count + merged_count)


def merge_and_count(left_arr, right_arr):
    inversions = 0
    left_index = 0
    right_index = 0
    result = []

    while left_index < len(left_arr) and right_index < len(right_arr):
        if left_arr[left_index] <= right_arr[right_index]:
            result.append(left_arr[left_index])
            left_index += 1
        else:
            result.append(right_arr[right_index])
            inversions += len(left_arr) - left_index
            right_index += 1

    result += left_arr[left_index:]
    result += right_arr[right_index:]

    return result, inversions

代码解释

该程序基于分治法，并使用归并排序来对数组进行排序和计数。

主要思路：

• 将数组拆分为两个子数组，分别对它们进行递归地排序并计算其中的逆序对数量。
• 对于这两个子数组中的元素，使用合并排序的方式来将它们合并，同时计算合并过程中产生的逆序对数量。
• 返回已排序数组和逆序对数量。

总结

在本文中，我们学习了如何使用归并排序来解决数组中逆序对的问题，并根据此问题修改了归并排序算法，以便对数组中每个元素右侧的较小元素进行计数。

这是一个非常有用的问题，可以在需要求解第i个元素右侧有多少个元素时使用。我们希望这篇文章能帮助您更好地理解这个问题并提供解决方案。