计算nCr值的程序介绍

计算nCr值是组合数学中一个非常基础的问题。组合数C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的组合个数。其中，n和r都是非负整数，且n≥r。计算nCr的公式为：

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

其中，!表示阶乘运算。由于阶乘的增长速度非常快，而且计算阶乘也比较耗时，因此当n和r较大时，直接按照上述公式计算nCr是非常低效的。因此，通常需要使用其他更有效的方法来计算nCr值。

常见的一些计算nCr的方法有：递推法、数学公式法、Lucas定理等。

下面我们将为大家介绍递推法的实现方法，代码使用C++语言编写。

递推法实现计算nCr

递推法的思路是，在已知C(n-1,r-1)和C(n-1,r)的情况下，求C(n,r)的值。为了实现递推算法，我们通常需要使用一个一维数组来保存已知的组合数值。数组长度设为r+1。

int C(int n, int r) {
    int *f = new int[r+1];
    memset(f, 0, sizeof(int)*(r+1));
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = min(i,r); j >= 1; j--) {
            f[j] = f[j] + f[j-1];
        }
    }
    int ans = f[r];
    delete []f;
    return ans;
}

上述代码定义了一个C()函数，用来计算组合数值。首先我们创建一个长度为(r+1)的一维数组f，用来保存已知的组合数值。然后我们需要进行初始化操作。显然，当r=0时，C(n,r)=1；当n<r时，C(n,r)=0。因此，在f[0]中赋值为1，并将f[1]到f[r]的值初始化为0。

接下来，我们使用两个for循环来递推计算组合数值。外层循环枚举n的值，内层循环枚举r的值。在每次内层循环中，我们需要更新f[j]的值。具体来说，f[j]的值等于上一次循环时的f[j]和f[j-1]之和。最后，我们返回f[r]的值，即为所求的nCr值。

需要注意的是，在代码末尾，我们需要释放动态数组f所占用的内存空间，以避免内存泄漏的问题。

总结

计算nCr值是组合数学中的一个基础问题，而递推法是一种有效的计算nCr的方法。通过使用一维数组保存已知的组合数值，并使用两个for循环进行递推计算，我们可以快速地计算出组合数值。