多普勒效应 – 定义、公式、示例

定义

多普勒效应又称多普勒移频效应，是指发射源和接收器之间相对运动时，发射波的频率发生变化的现象。常见的多普勒效应有声音和光学上的多普勒效应。

公式

多普勒效应的公式可以表示为：

$$f_D=\frac{2v_r}{\lambda}=\frac{2v_rf}{c}$$

其中，$f_D$为多普勒频移（单位为赫兹），$v_r$为发射源和接收器之间的相对速度（单位为米/秒），$\lambda$为发射波长（单位为米），$f$为发射频率（单位为赫兹），$c$为光速（单位为米/秒）。

示例

在医学上，多普勒效应被广泛应用于测量血液速度。例如，超声多普勒可以通过测量心脏收缩和舒张时血流速度的变化来诊断心脏病。在这种情况下，多普勒频移可以通过以下公式来计算：

$$f_D=\frac{2v_r}{\lambda}=\frac{2f_0v_r\cos(\theta)}{c}$$

其中，$f_0$为超声波的发射频率，$\theta$为发射器和接收器之间的角度差。通常，与心脏测量相关的角度差较小，因此可以近似地将$\cos(\theta)$近似为$1$。

在代码实现中，可以使用以下公式来计算多普勒频移：

def doppler_shift(v_r, f, c):
    return 2 * v_r * f / c

通过传递相对速度、发射频率和光速，可以计算出多普勒频移。