在本章中，我们将学习雷达系统中的多普勒效应。

如果目标不是固定的，则从雷达发送并由雷达接收的信号的频率将发生变化。这种效应被称为多普勒效应。

根据多普勒效应，我们将得到以下两种可能的情况：

• 当目标向雷达方向移动时，接收信号的频率将增加。

• 当目标远离雷达时，接收信号的频率将降低。

现在，让我们导出多普勒频率的公式。

多普勒频率的推导

雷达和靶之间的距离是什么，但目标的范围或简单地范围，R.因此，在双向通信路径中的雷达和目标之间的总距离将是2R，因为雷达信号发送到该目标并目标会向雷达发送回波信号。

如果$ \ lambda $是一个波长，则雷达与目标之间的双向通信路径中存在的波长N的数量将等于$ 2R / \ lambda $。

我们知道一个波长$ \ lambda $对应于$ 2 \ pi $弧度的角偏移。因此，在雷达与目标之间的双向通信路径中，电磁波产生的总偏移角将等于$ 4 \ pi R / \ lambda $弧度。

以下是角频率$ \ omega $ −的数学公式：

$$ \ omega = 2 \ pi f \：\：\：\：\：Equation \：1 $$

下式显示了角频率$ \ omega $和相位角$ \ phi $之间的数学关系-

$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \：\：\：\：\：Equation \：2 $$

将等式1和等式2的右边项等同，因为这两个等式的左边项相同。

$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \：\：\：\：\：Equation \：3 $$

用公式3代替$ f = f_d $和$ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $。

$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left(\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right)$$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \：\：\：\：\：Equation \：4 $$

哪里，

$ f_d $是多普勒频率

$ V_r $是相对速度

我们可以通过在公式4中代入$ V_r $和$ \ lambda $的值来找到多普勒频率$ f_d $的值。

用公式4中的$ \ lambda = C / f $代替。

$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \：\：\：\：\：\：Equation \：5 $$

哪里，

$ f $是发射信号的频率

$ C $是光速，等于$ 3 \乘以10 ^ 8m / sec $

我们可以通过在公式5中代入$ V_r，f $和$ C $的值来找到多普勒频率的值$ f_d $。

注-公式4和公式5均显示了多普勒频率的公式$ f_d $。我们可以使用方程式4或方程式5来基于给定数据找到多普勒频率$ f_d $。

示例问题

如果雷达以$ 5GHZ $的频率运行，则找到以100KMph的速度飞行的飞机的多普勒频率。

解

鉴于

发射信号的频率$ f = 5GHZ $

飞机速度(目标)，$ V_r = 100KMph $

$$ \ Rightarrow V_r = \ frac {100 \ times 10 ^ 3} {3600} m / sec $$

$$ \ Rightarrow V_r = 27.78m / sec $$

我们已经将以KMph表示的飞机(目标)的给定速度转换为等效的m / sec。

我们知道，光速$ C = 3 \乘以10 ^ 8m / sec $

现在，以下是多普勒频率的公式–

$$ f_d = \ frac {2Vrf} {C} $$

用上式代入𝑉𝑟，$ V_r，f $和$ C $的值。

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2 \ left(27.78 \ right)\ left(5 \ times 10 ^ 9 \ right)} {3 \ times 10 ^ 8} $$

$$ \ Rightarrow f_d = 926HZ $$

因此，对于给定的规格，多普勒频率的值$ f_d $为$ 926HZ $。