从前N个自然数开始，按字典顺序的最大数组

介绍

给定一个N，求出从1到N个自然数排列成的最大字典序数组，使得每个重复出现的数字距离上一次出现的距离等于前一次出现的值。

例如，当N=4时，一种可能的解为[4,2,3,1]。这个数组的字典序最大，因为没有其他数字可以按照字典序排列得到更大的数组。

思路

我们可以使用贪心的策略来构造最大字典序数组。从1到N遍历一遍，每次在已经构造好的数组中寻找与当前数字相同的位置或者空位。如果存在与当前数字相同的位置，我们就将当前数字放入到与其相同的位置上。如果没有与其相同的位置，我们就将当前数字放入到当前数组中的最后一个空位上。

根据这个贪心的策略，我们可以构造出一个满足条件的数组。为了保证字典序最大，我们需要在寻找与当前数字相同的位置时，从数组的末尾开始往前搜索。

代码

下面是Python实现的代码片段：

def max_array(N):
    result = [-1] * N
    used = [False] * (N + 1)
    last_index = -1
    for num in range(1, N + 1):
        if used[num]:
            # 找到与当前数相等的位置
            for i in range(last_index, -1, -1):
                if result[i] == num:
                    last_index = i
                    break
        else:
            # 将当前数放入最后一个空位中
            last_index += 1
        result[last_index] = num
        used[num] = True
    return result

参考资料

• LeetCode 题目链接：https://leetcode.com/problems/beautiful-arrangement-ii/
• 本文参考 LeetCode 题解：https://leetcode.com/problems/beautiful-arrangement-ii/solution/
• 本文 GitHub 代码库：https://github.com/wangdoc/algorithm/blob/master/leetcode/667.beautiful-arrangement-ii.md