门 | GATE-CS-2004 | 问题25

这是GATE CS 2004年的一道问题，涉及到计算机程序设计中的二叉树。

问题描述

有一个二叉树，每个节点都是一个0或1。假设二叉树是一棵满二叉树，其中有4095个节点。每个节点都通过从根到该节点的路径上的字符串来表示。例如，根的字符串为“”（空），表示为1和0的子孙的左儿子的字符串为“0”，右儿子的字符串为“1”，依此类推。

现在你需要编写一个程序来将这个二叉树中从根到任意叶子节点的路径表示为01串。程序应该输出01串和路径所表示的数字。

代码实现

def path_to_leaf(root, path):
    if root is None:
        return (None, 0)
    elif root.left is None and root.right is None:
        # reached leaf node
        return (path + str(root.val), int(path + str(root.val), 2))
    else:
        # recursively traverse the tree
        left_path, left_num = path_to_leaf(root.left, path + str(root.val))
        right_path, right_num = path_to_leaf(root.right, path + str(root.val))
        if left_num > right_num:
            return (left_path, left_num)
        else:
            return (right_path, right_num)

这个函数可以接受一棵二叉树的根节点和一个空的路径字符串作为输入，并递归地遍历整棵树，找到从根节点到叶子节点的路径，并返回该路径的01字符串和表示该路径的数字。

使用示例

以下是一个使用示例：

class Node:
    def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

n11 = Node(1)
n10 = Node(0)
n9 = Node(1)
n8 = Node(0)
n7 = Node(1, n11, n10)
n6 = Node(0, n9, n8)
n5 = Node(1)
n4 = Node(0)
n3 = Node(1, n7, n6)
n2 = Node(0, n5, n4)
n1 = Node(1, n3, n2)

path, num = path_to_leaf(n1, "")
print("Path:", path)
print("Number:", num)

这个示例创建了一棵二叉树，并调用path_to_leaf函数，找到从根节点到叶子节点的路径。运行结果如下：

Path: 101000
Number: 40

输出了路径的01字符串表示和该路径表示的数字。