门 | GATE-CS-2004 | 问题29

这是一道关于逻辑电路的问题，需要用逻辑门和布尔代数的知识来解决。

题目描述

有两个逻辑电路，分别由以下的逻辑门组成：AND（与门）、OR（或门）、NOT（非门）和 XOR（异或门）。假设你能通过观察它们的输出波形来确定它们的输入和输出，请你设计一个电路，使得它的输出等于这两个电路的输出的异或值（XOR）。

请给出你的设计，并解释它为什么能实现这个功能。

思路解析

本题的核心在于需要用逻辑门设计出一个电路，使得它的输出等于两个输入电路的输出的异或值。我们可以先列出两个输入电路的真值表，然后再列出异或门的真值表，得到最终电路的真值表（即输出的波形）。在这个过程中，要注意到逻辑门之间的数量和顺序，以及输入和输出的对应关系。

首先是两个输入电路的真值表：

| A | B | 电路1输出 | A | B | 电路2输出 | | - | - | ---- | - | - | ---- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

接下来是异或门的真值表：

| A | B | 输出 | | - | - | ---- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

最终电路的真值表即为两个输入电路的输出的异或值：

| A | B | 电路1输出 | A | B | 电路2输出 | XOR输出 | | - | - | ---- | - | - | ---- | ---- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

根据这个真值表，我们可以设计一个电路，满足要求。具体来说，我们可以使用如下的逻辑门组合：AND、OR、NOT和XOR。

首先，将电路1的输出和电路2的输出与一个NOT门相连，得到它们的补码。

然后，将电路1的输出和电路2的输出分别与它们的补码相连，得到两个4位的二进制数。这里需要注意到两个电路的输出应该与它们的补码按位取反后相连，因为我们需要用异或来计算它们的差异。

接下来，将这两个4位的二进制数分别与一个XOR门相连，得到它们的异或值。

最后，将这个异或值与一个NOT门相连，得到最终的输出。

下面是这个电路的逻辑图：

NOT     NOT
 A|-----|___|------.
  |               |
AND                XOR------NOT----> OUT
  |               |
 B|-----|___|------'
      NOT

其中，NOT表示非门，AND表示与门，XOR表示异或门，OUT表示输出。

总结

本题考查了逻辑电路设计和布尔代数的知识。要注意到逻辑门之间的数量和顺序，以及输入和输出的对应关系。解决这个问题需要运用布尔代数的方法，列出真值表，并根据真值表设计逻辑电路。