生成 X 位数并通过旋转增长 Y 倍的可能的最小数量

给定正整数 X 和 Y，编写一个函数，返回可能的最小数量，该数量具有 X 位并可以通过旋转增长 Y 倍。

思路

这道题的关键在于我们需要找到一个长度为 X 的正整数的所有旋转次序，以及这些次序之间的关系。我们需要确定一个数的所有可能旋转结果，并检查它们之间的倍数关系。

例如，对于数字 123，我们可以得到以下旋转次序：123，231，312。检查它们之间的倍数关系：2、3。 如果这些倍数可以通过简单的约数关系确定，则我们可以直接计算出长度为 X 的最小数字。如果不能确定，则需要继续计算其他可能的数字。

实现

下面是一种可能的实现方式：

def find_min_number(x, y):

    def rotations(n):
        """Returns a list of rotations of the given number n"""
        rotations = [int(str(n)[i:] + str(n)[:i]) for i in range(len(str(n)))]
        return rotations

    for n in range(10 ** (x - 1), 10 ** x):
        if all([n % r == 0 for r in rotations(n) if r != n]):
            return n * y

    return -1

测试

我们可以使用以下代码对上述函数进行测试：

assert find_min_number(2, 2) == 12
assert find_min_number(3, 3) == 102
assert find_min_number(3, 4) == 108
assert find_min_number(4, 2) == 1008
assert find_min_number(4, 8) == 1080

性能

在最坏的情况下，时间复杂度为 O(10^X * X^2)，这主要是由于计算所有旋转结果和检查它们之间的倍数关系所需的操作。在实践中，我们可能会发现更快的解决方案，但这是一个不错的起点。