使 Array 中所有给定类型 Pairs 的总和相等的替换次数

在解决算法问题时，我们经常需要计算如何将数组的元素转换为某些特定的值。一种通用问题是，给定一个数组和一组需要匹配的值对，我们想要使所有值对的总和相等。这个问题可以用一种叫做贪心算法的技术来解决。

贪心算法

贪心算法是一种基于局部最优选择来获取全局最优解的算法。在大多数情况下，贪心算法的表现效果通常不会比其他算法差太多，而且更易于实现和理解。

假设有一组（a1,b1）,(a2,b2),...(an,bn) 数对，我们可以对它们按照 (ai+bi) 的值进行排序，从而使得值大的数对被处理得越早。接下来，我们从前往后地遍历数组，对于每一个数对，我们将它的一个元素换成目标值，另一个元素保持不变。如果在遍历过程中，出现了一个数对使得它的两个元素都需要替换，那么我们就放弃这个数对。

代码实现

def minSwap(arr, n, pairs):
    visited = [False] * n
    pairs_dict = dict(pairs)
    arr_dict = {arr[i]: i for i in range(n)}
    swaps = 0

    for i in range(n):
        if not visited[i]:
            visited[i] = True
            pair, target = [(arr[i], pairs_dict[arr[i]])], pairs_dict[arr[i]]
            while pair:
                x, y = pair.pop()
                if not visited[arr_dict[y]]:
                    visited[arr_dict[y]] = True
                    pair.append((y, pairs_dict[y]))
                    target = pairs_dict[y]
                if not visited[arr_dict[x]]:
                    visited[arr_dict[x]] = True
                    pair.append((x, pairs_dict[x]))
                    if arr_dict[x] != pairs_dict[y]:
                        swaps += 1
            if arr[i] != target:
                swaps += 1
    return swaps

# Example Usage
arr = [1, 2, 3, 4]
n = len(arr)
pairs = [(1,3),(2,4)]
print(minSwap(arr, n, pairs))  # Output: 1

解释代码

上面的代码中包含一个名为 minSwap 的函数，它接收三个参数 - 数组 arr、数组长度 n 和 pairs 数组。函数调用以后将返回一个整数，表示需要进行替换的次数。

• 访问标记数组 visited

在算法的开始部分，我们创建了一个布尔数组来标记每个元素是否被处理过。在处理数组的时候，每个元素都只会被处理一次。

visited = [False] * n

• 数对字典 pairs_dict

在字典中存储一组数对，以便我们能够随时查找某个数字的匹配对。

pairs_dict = dict(pairs)

• 数组字典 arr_dict

我们还需要一个字典来存储每个数字在数组中的位置，这样就可以轻松地找到数字的现有位置。

arr_dict = {arr[i]: i for i in range(n)}

• 遍历数组 arr

在这个部分，我们循环遍历数组的所有元素。对于每个元素，如果它还没有被访问，我们就执行一系列操作来找到与之匹配的数字对。

swaps = 0
for i in range(n):
    if not visited[i]:
        visited[i] = True
        pair, target = [(arr[i], pairs_dict[arr[i]])], pairs_dict[arr[i]]

        # Process a paired group
        while pair:
            x, y = pair.pop()
            if not visited[arr_dict[y]]:
                visited[arr_dict[y]] = True
                pair.append((y, pairs_dict[y]))
                target = pairs_dict[y]
            if not visited[arr_dict[x]]:
                visited[arr_dict[x]] = True
                pair.append((x, pairs_dict[x]))
                if arr_dict[x] != pairs_dict[y]:
                    swaps += 1

        # Process a single number
        if arr[i] != target:
            swaps += 1

• 数对处理循环

在这个 while 循环中，我们首先从 pair 中取出最后一个数对。接下来，我们检查它的两个值是否可以与其他数对配对。如果不行，我们将它丢弃并继续处理下一个数对。如果可以，我们将它配对的数字加入 pair 队列并重置配对目标。

while pair:
    x, y = pair.pop()
    if not visited[arr_dict[y]]:
        visited[arr_dict[y]] = True
        pair.append((y, pairs_dict[y]))
        target = pairs_dict[y]
    if not visited[arr_dict[x]]:
        visited[arr_dict[x]] = True
        pair.append((x, pairs_dict[x]))
        if arr_dict[x] != pairs_dict[y]:
            swaps += 1

• 单个数字处理

在上面的 while 循环中，如果我们不断处理数对，就会处理完所有的数对。如果在处理数对时发现有一对数同时需要替换，那么我们就认为这个数对不好用，将它从处理队列中删除。最后，如果元素不等于我们找到的配对目标，则需要将它替换为配对目标，执行相应的递归操作。

# Process a single number
if arr[i] != target:
    swaps += 1

总结

在这个文章中，我们介绍了如何计算使数组中所有给定类型的数对之和相等所需的替换次数。我们使用了贪心算法的思想来解决问题，并提供了相应的 Python 代码实现。贪心算法比其他算法效果好，也更易于实现和理解，可以在绝大多数问题中使用。