生成自然数序列并将其中的2提高到最低设置位的幂

问题描述

从前 $X$ 个自然数生成一个序列，在将 2 提高到最低设置位的幂时，这些自然数相加等于 $S$。请编写程序，对于给定的 $X$ 和 $S$，生成这样的序列，若无解则输出错误信息。

思路解析

题目中要求将2提高到最低设置位的幂，我们考虑从1开始，每次将1左移一位，并递增序列中的数字，直到当前序列中数字的和等于给定的 $S$。

如果当前的和 $S$ 小于要求的和，则不断递增当前的数字，直到达到要求的和或者当前数字不能再递增为止。

如果当前的和 $S$ 大于要求的和，我们则需要减小当前的数字，直到达到要求的和或者当前数字不能再减小为止。

我们需要注意的点是，若无解则输出错误信息。

代码实现

def find_sequence(x, s):
    nums = []
    cur_sum = 0
    cur_num = 1
    while len(nums) < x:
        nums.append(cur_num)
        cur_sum += cur_num
        cur_num <<= 1
    diff = cur_sum - s
    if diff == 0:
        return nums
    elif diff < 0:
        while diff != 0:
            cur_num += 1
            cur_sum += cur_num
            nums.append(cur_num)
            diff = cur_sum - s
            if diff > 0:
                return "Error: no solution!"
    else:
        while diff != 0:
            if cur_num - diff > 0:
                cur_num -= diff
                cur_sum -= diff
                nums[-1] = cur_num
                return nums
            else:
                diff -= cur_num
                cur_sum -= cur_num
                nums.pop()
                cur_num >>= 1
                if len(nums) == 0:
                    return "Error: no solution!"

总结

本题考察了对 Python 的基本语法和移位操作的运用。处理无解情况时需要考虑多种边界情况，保证代码的鲁棒性。