自然数

定义

自然数是我们用来计数对象或事物的数字。换句话说，自然数是所有整数的集合，不包括零。它是实数的一部分。

它仅包含正整数。请记住， 0，分数，小数和负数不是自然数。自然数从1开始到无穷大。例如1、2、3、4、5、6等。

自然数包含所有整数，但不包括零。这意味着所有自然数都是整数，但是所有整数都不是自然数，因为整数也包括0。

前50个自然数是：

自然数符号

这组自然数由字母N表示。

一组自然数

自然数的集合是无限的集合。我们可以用以下三种形式表示自然数集：

• 语句： N =所有自然数的集合
• 名册： N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9，……}
• 集生成器： N = {x：x是一个从1开始的整数}

关于自然数的事实

• 它大于零。
• 最小自然数为1 。
• 无法获得最大自然数。
• 所有自然数都是整数，但反之亦然。
• 如果x是自然数，则x的后继将是x + 1 。
• 如果x是自然数，则x的前身将是x-1 。

自然数的性质

自然数有四个主要属性：

• 关闭属性
• 交换性质
• 关联财产
• 分配财产

关闭属性

自然数遵循加法和乘法运算的闭包属性。这意味着，当我们对两个或多个自然数应用加法或乘法运算时，结果总会得到一个自然数。

假设a，b是两个自然数，而c是结果，则：

例如9 + 5 = 14,12 + 3 = 15等。总和14和15也是自然数。类似地，在相乘20×3 = 60,15×5 = 75等时，乘积60和75也是自然数。

在减法和除法的情况下，自然数可能会也可能不会遵循闭包属性。这意味着当我们对两个或多个自然数进行减法或除法运算时，它们可能分别产生负结果和十进制商。

假设a，b是两个自然数，而c是结果，则：

例如9-5 = 4,12-3 = 9等。结果4和9也是自然数。但是，当我们减去5-9 = -4时，它不会得出自然数。

类似地，在除法20÷5 = 4,15÷5 = 3等中，商5和3也是自然数。但是，当我们将3÷2 = 1.5除时，它不会产生自然数。

交换性质

自然数的加法和乘法运算遵循交换性质。假设a和b是两个自然数，则：

自然数的减法和除法不遵循可交换性。

关联财产

自然数的加法和乘法运算遵循关联属性。

自然数的减法和除法运算不遵循关联性质。

分配财产

自然数的乘积始终是加法和减法的分布。

身份的存在

如果将自然数加0或将自然数乘以1，我们将得到相同的自然数。假设a是自然数，则：

让我们看一些例子。

示例1：从下面的数字列表中，选择自然数和非自然数。

解：

自然数： 20,6,90,100000

非自然数： -4， ，2.67

示例2：写出前10个自然数。

解：

前10个自然数是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

示例3：写出20到30之间的自然数。

解：

20至30之间的自然数是：21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

示例4：前10个自然数的总和是多少。

解：

前10个自然数是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

有两种方法可以找到自然数之和：

• 使用加法运算
• 使用公式

使用加法运算

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

如果我们要添加大量自然数，则这是一个耗时的过程。因此，我们通常不使用它。

使用公式

我们必须找到前10个自然数的总和，所以n = 10。

将n的值放在上面的公式中，我们得到：

前10个自然数之和(S ₁₀ )=

因此，前10个自然数的总和为55。

示例5：查找前45个自然数的总和。

解：

我们必须找到前45个自然数的总和。因此，n = 45。

将n的值放在上面的公式中，我们得到：

因此，前45个自然数的总和为1035。